一、静电场基础
库伦定律：\(f=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\)
高斯定理：\(\oiint \boldsymbol{E}·\mathrm{d}\boldsymbol{S}=\frac{1}{\varepsilon_0}\sum q_内\)
环路定理：\(\oint\limits_{l} \boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=0\)
电势定义：\(U_{PQ}=U_P-U_Q=\int_{P}^{Q}\boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}\)
二、导体和电介质
1. 导体
静电平衡
条件：\(\boldsymbol{E}_内=0\) （根本）
性质：
- 电势：静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面
- 电荷：内部不存在净电荷，电荷只分布在导体表面
- 场强：垂直于表面，大小为 \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)
导体空腔
静电平衡时，只有内外表面可能带有电荷
接地
规律：接地相当于与 \(\infty\) 连通 \(\Rightarrow\) 整个导体的电势与远端相等，为 \(0\)
如果此时是空腔，则接地表面的电荷会导入地下，最终电荷为 \(0\) ，地面成为远端；
如果外表面接地，则外部将无电场。
无限大平行金属板
电荷：2、3同，1、4同
2. 电容
定义: \(C=\frac{Q}{U}\)
计算: 设 \(\pm q\) \(\Rightarrow\) 求 \(\boldsymbol{E}\) \(\Rightarrow\) 求\(U\) \(\Rightarrow\) 得 \(C\)
平行板电容器: \(C=\frac{\varepsilon S}{d}\) (记忆：介质+几何)
串并联:
- 串联电荷量等；
- 并联电势差等。
3. 电介质
极化
过程详见: https://www.cnblogs.com/chasetsai/p/18221027
极化电荷产生的电场的性质和普通电场相同，也满足高斯定理、环路定理等。
结论
平行板电容器(介质 \(\varepsilon_r\)): \(C=\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d}\)
边界条件
当两介质分界面上无自由电荷时，有：
- \(\boldsymbol{D}\) 的法向分量连续（高斯定理）
- \(\boldsymbol{E}\) 的切向分量连续（环路定理）
三、静电能
带电体系
计算：先将 \(q_1\) 从 \(\infty\) 移到 \(M_1\) 处；再将 \(q_2\) 从 \(\infty\) 移到 \(M_2\) 处，过程中要经历 \(q_1\) 产生的电场……
电容器储能
\(A=\frac{1}{2}QU\)
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