三角函数
高中数学必一第五章。
弧度制
通过数学知识可以证明，对于一个圆的圆心角 \(α\)，其所对的弧 \(l\) 与半径的比值 \(\frac{l}{r}\) 是确定的。
相应的，\(\frac{l}{r}\) 的确定也能确定 \(\alpha\)，因此我们建立弧度制：
\[|\alpha|=\frac{l}{r} \]一个角是正角，当且仅当它的终边沿逆时针旋转得到，负角相反。
这样就将角的大小扩展到了实数域。
弧度制与角度制的转换
经过推理，不难发现 \(180°=\pi \operatorname{rad}\)。
三角函数的概念、
对于在圆上做圆周运动的一点 \(P\)，三角函数可以用来刻画其坐标的变化。
设 \(P\) 在单位圆上运动，其坐标为 \((x,y)\)，圆心角为 \(\alpha\)，则：
正弦函数
\[y=\sin \alpha \]余弦函数
\[x=\cos \alpha \]正切函数
\[\frac{y}{x}=tan \alpha(x\ne 0) \]不难发现，\(x=0\) 代表 \(\alpha=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)，其中 \(k\in\mathbb{Z}\)，因此正切函数的条件相当于 \(\alpha\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)。