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原文出处：拓端数据部落公众号
在现代金融市场中，资产收益率序列的预测一直是投资者和金融机构关注的焦点。资产收益率的波动不仅反映了市场的风险水平，也直接影响到投资组合的表现和风险管理策略的制定。然而，金融市场的复杂性和不确定性使得资产收益率的预测变得极具挑战性。
为了应对这一挑战，研究者们不断探索各种先进的预测模型和方法。其中，马尔可夫转换模型（Markov Switching Model，简称MS模型）作为一种能够捕捉不同市场状态下资产收益率序列动态特性的模型，近年来在金融领域得到了广泛的应用。特别是当结合向量自回归（Vector Autoregression，简称VAR）模型时，形成的马尔可夫转换VAR模型（Markov Switching VAR，简称MSVAR）能够更准确地模拟和预测资产收益率序列的变化。
本文旨在利用R语言MSVAR模型帮助客户对资产收益率序列进行预测，并结合可视化分析手段，直观地展示模型的预测效果和不同市场状态下的动态特性。通过对增长型股票、价值型股票、长期债券和国库券等不同类型的资产收益率序列进行分析，我们可以更深入地理解市场运行的规律，为投资者提供有价值的参考和决策支持。
资产收益率序列 y 包含（增长型股票、价值型股票、长期债券和国库券），它表示增长型股票、价值型股票、长期债券和国库券的超额收益。
head(data)如上表所示，数据包含了从 1954 年 1 月到 1954 年 6 月的资产收益率序列。具体来说，y 包含了以下资产的超额收益：
- 增长型股票
- 价值型股票
- 长期债券
- 国库券
此外，数据还包含了以下状态变量：
- dp：收益率利差
- yield：收益率
- inrate：贴现率
这些变量将用于预测资产收益率序列 y 的可预测性。
使用脉冲响应函数分析 y
为了分析 y 的动态行为，我们估计了一个包含 4 个变量（增长型股票、价值型股票、长期债券和国库券）的 VAR 模型。脉冲响应函数显示了对 y 中一个变量的冲击对其他变量的影响。
下图显示了对增长型股票收益率的脉冲响应函数。可以看出，对增长型股票收益率的正向冲击会对其他三个变量产生积极影响。具体来说，增长型股票收益率的正向冲击会导致价值型股票收益率、长期债券收益率和国库券收益率的上升。
VARmodel=VAR(y , type="both")给定的 VAR(1) 模型估计结果表明：
- **增长型股票收益率（gret）**对自身具有正向影响，对价值型股票收益率（vret）具有负向影响。
- **价值型股票收益率（vret）**对自身具有正向影响，对长期债券收益率（bond）具有正向影响。
- **长期债券收益率（bond）**对自身具有正向影响，对国库券收益率（tbill）具有正向影响。
- **国库券收益率（tbill）**对自身具有正向影响，对增长型股票收益率（gret）具有负向影响。
这些估计结果表明，增长型股票收益率、价值型股票收益率、长期债券收益率和国库券收益率之间存在复杂的动态关系。这些关系可以用于预测资产收益率序列的未来值。
残差图
具有可预测性（x 和 y）的 VAR(1) 模型
参数估计
VAR(1) 模型的参数估计如下：
给定的 VAR(1) 模型估计结果表明：
- **收益率利差（dp）**对增长型股票收益率（gret）、价值型股票收益率（vret）、长期债券收益率（bond）和国库券收益率（tbill）具有负向影响。
- **收益率（yield）**对增长型股票收益率（gret）具有负向影响，对长期债券收益率（bond）和国库券收益率（tbill）具有负向影响。
- **贴现率（inrate）**对长期债券收益率（bond）具有负向影响，对国库券收益率（tbill）具有负向影响。
- **增长型股票收益率（gret）**对长期债券收益率（bond）和国库券收益率（tbill）具有正向影响。
- **价值型股票收益率（vret）**对长期债券收益率（bond）具有正向影响。
- **长期债券收益率（bond）**对国库券收益率（tbill）具有正向影响。
- **国库券收益率（tbill）**对收益率（yield）和贴现率（inrate）具有正向影响。
这些估计结果表明，收益率利差、收益率、贴现率、增长型股票收益率、价值型股票收益率、长期债券收益率和国库券收益率之间存在复杂的动态关系。这些关系可以用于预测资产收益率序列的未来值。
残差估计
带有状态切换的VAR(1)模型
msm(olsLS, k = 2给定的马尔可夫转换 VAR(1) 模型估计结果表明：
状态 1
- **收益率利差（dp）**对自身具有正向影响。
- **收益率（yield）**对自身具有负向影响。
- **贴现率（inrate）**对自身具有正向影响。
- **增长型股票收益率（gret）**对自身具有负向影响。
- **长期债券收益率（bond）**对国库券收益率（tbill）具有正向影响。
- **国库券收益率（tbill）**对自身具有正向影响。
状态 2
- **收益率利差（dp）**对自身具有正向影响。
- **收益率（yield）**对自身具有负向影响。
- **贴现率（inrate）**对自身具有负向影响。
- **增长型股票收益率（gret）**对自身具有正向影响。
- **长期债券收益率（bond）**对国库券收益率（tbill）具有正向影响。
- **国库券收益率（tbill）**对自身具有正向影响。
状态转换概率
- 状态 1 到状态 1 的转换概率为 0.826。
- 状态 1 到状态 2 的转换概率为 0.174。
- 状态 2 到状态 1 的转换概率为 0.174。
- 状态 2 到状态 2 的转换概率为 0.831。
这些估计结果表明，收益率利差、收益率、贴现率、增长型股票收益率、价值型股票收益率、长期债券收益率和国库券收益率之间的动态关系存在两种不同的状态。这些状态之间的转换概率表明，模型预测的资产收益率序列的未来值可能会出现突然的变化。
具有单一状态变量（收益率利差和收益率利差分别）（两/三/四种状态）的可预测性且具有状态转换的 VAR(1) 模型
给定的具有单一状态变量（收益率利差和收益率利差分别）且具有两种状态的马克夫转换 VAR(1) 模型估计结果表明：
状态 1
- **贴现率（inrate）**对自身具有正向影响。
- **增长型股票收益率（gret）**对自身具有负向影响。
- **长期债券收益率（bond）**对国库券收益率（tbill）具有正向影响。
- **国库券收益率（tbill）**对自身具有正向影响。
状态 2
- **贴现率（inrate）**对自身具有正向影响。
- **增长型股票收益率（gret）**对自身具有正向影响。
- **长期债券收益率（bond）**对国库券收益率（tbill）具有正向影响。
- **国库券收益率（tbill）**对自身具有正向影响。
状态转换概率
- 状态 1 到状态 1 的转换概率为 0.915。
- 状态 1 到状态 2 的转换概率为 0.085。
- 状态 2 到状态 1 的转换概率为 0.119。
- 状态 2 到状态 2 的转换概率为 0.881。
这些估计结果表明，贴现率、增长型股票收益率、长期债券收益率和国库券收益率之间的动态关系存在两种不同的状态。这些状态之间的转换概率表明，模型预测的资产收益率序列的未来值可能会出现突然的变化。
K=3
给定的具有三个状态的马克夫转换 VAR(1) 模型估计结果表明：
状态 1
- **收益率（yield）**对自身具有正向影响。
- **国库券收益率（tbill）**对自身具有正向影响。
状态 2
- **收益率（yield）**对自身具有正向影响。
- **增长型股票收益率（gret）**对自身具有正向影响。
- **价值型股票收益率（vret）**对自身具有负向影响。
- **国库券收益率（tbill）**对自身具有正向影响。
状态 3
- **增长型股票收益率（gret）**对自身具有正向影响。
- **价值型股票收益率（vret）**对自身具有负向影响。
- **长期债券收益率（bond）**对自身具有正向影响。
状态转换概率
- 状态 1 到状态 1 的转换概率为 0.964。
- 状态 1 到状态 2 的转换概率为 0.000。
- 状态 1 到状态 3 的转换概率为 0.118。
- 状态 2 到状态 1 的转换概率为 0.000。
- 状态 2 到状态 2 的转换概率为 0.546。
- 状态 2 到状态 3 的转换概率为 0.237。
- 状态 3 到状态 1 的转换概率为 0.359。
- 状态 3 到状态 2 的转换概率为 0.454。
- 状态 3 到状态 3 的转换概率为 0.645。
这些估计结果表明，收益率、增长型股票收益率、价值型股票收益率、长期债券收益率和国库券收益率之间的动态关系存在三种不同的状态。这些状态之间的转换概率表明，模型预测的资产收益率序列的未来值可能会出现突然的变化。