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CYC 构造

时间:2024-04-15 09:00:42浏览次数:35  
标签:标号 gcd sum varphi CYC 构造 over

把若干个无标号的东西串成一个环。例如从 \(n\) 个点的无标号有根树变成 \(n\) 个点的无标号基环树就是 CYC 构造。

\[\sum_{k=1}^n{1\over k} \sum_{d=0}^{k-1} F(z^{k/\gcd(d,k)})^{\gcd(d,k)}\\ =\sum_{k=1}^n{1\over k} \sum_{d|k}\varphi(d) F(z^{d})^{k/d}\\ =\sum_{d=1}^n \sum_{t\ge 1}{\varphi(d)\over dt}F(z^d)^t\\ =\sum_{d=1}^n{\varphi(d)\over d} \sum_{t\ge 1}{F(z^d)^t\over t}\\ =\sum_{d=1}^n{\varphi(d)\over d} \ln\left({1\over 1-F(z^d)}\right) \]

记得第一条求和前面加上 \({1\over k}\)

记得第二条是令 \(d\leftarrow k/\gcd(d,k)\) 而不是 \(\gcd(d,k)\)

标签:标号,gcd,sum,varphi,CYC,构造,over
From: https://www.cnblogs.com/Charlie-Vinnie/p/18135102

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