均衡不等式这个名字霸气泄露，但学起来依然霸气泄露。
算数平均值：
若有正数 a,b ,则 \(\frac{a+b}{2}\) 是\(a,b\)的算术平均值。
几何平均值：
顾名思义，一看就是有关 \(ab\) 的。
若有 \(a,b\) ，则 \(\sqrt{ab}\) 是\(a,b\)的几何平均值。
正题：均衡不等式
娱乐
上网搜了搜，是哪个闲人发明的。
闲人：约翰·伯努利，想了解可以点这个。
正题的正题
均衡不等式是指：
$\frac{2ab}{a+b} <= \sqrt{ab} <= \frac{a+b}{2} <=\sqrt{\frac{a^{2}+ b^{2}}{2} } $
若四个不等式都相等，则\(a=b\)。
相反亦同之。
如果想了解究竟是如何证明的，可以点这个。
当\(a+b\)或\(ab\) 为定值，则另一项可确定。
均衡不等式的变形：
-
\(ab <= (\frac{a+b}{2} )^{2} <= \frac{a^{2}+b^{2} }{2}\)
-
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2(a,b同号) $
-
\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} )>=4（a，b同号）\)
-
\(a^{2}+b^{2}+c^{2} >= ab+bc+ac\)
柯西不等式
\(ac+bd<=\sqrt{a^{2}+b^{2} } \sqrt{c^{2}+d^{2} }\)
权方和不等式(极极极极极其好用)
$\frac{a^{2} }{x} +\frac{b^{2} }{y} >= \frac{(a+b)^{2}}{x+y} $
标签：ab,frac,平均值,不等式,均值,正题,均衡 From： https://www.cnblogs.com/AUBSwords/p/18117638