Pdf文件格式解析：stream中的变换矩阵指令 1 0 0 -1 0 841.9 cm

解释1 0 0 -1 0 841.9 cm

在PDF文件中的变换矩阵指令 1 0 0 -1 0 841.9 cm 中，前四个数值 1 0 0 -1 组成了一个2x2的线性变换部分，用于描述旋转和缩放操作，而不涉及平移。这里，1 0 0 -1 的每一个数字都有特定的意义：

1. 第一个数字 1：这是矩阵的第一行第一列的元素。它决定了x坐标在变换后的缩放情况。在这里，它的值是1，意味着x坐标在变换后保持不变，没有进行缩放。

2. 第二个数字 0：这是矩阵的第一行第二列的元素。它决定了y坐标对x坐标变换的影响。在这里，它的值是0，意味着y坐标的值不会影响x坐标的变换。

3. 第三个数字 0：这是矩阵的第二行第一列的元素。它决定了x坐标对y坐标变换的影响。在这里，它的值也是0，意味着x坐标的值不会影响y坐标的变换。

4. 第四个数字 -1：这是矩阵的第二行第二列的元素。它决定了y坐标在变换后的缩放情况。这里的值是-1，意味着y坐标在变换后会取其相反数，即实现了垂直翻转的效果。

综合这四个数字，1 0 0 -1 这个矩阵实现了一个垂直翻转（沿y轴）的变换，而不影响x坐标。这种变换常用于将坐标系统的原点从页面的左上角移动到左下角，这在处理PDF页面内容时是很常见的。

需要注意的是，这个2x2的线性变换部分只描述了旋转和缩放操作，平移操作（即沿x轴和y轴的移动）是由变换矩阵的最后两个数值（在这个例子中是 0 841.9）来描述的。这两个数值分别表示在x轴和y轴上的平移距离。

第2位非0如何计算坐标

在PDF变换矩阵 1 a 0 -1 中，如果第二位（即第一行第二列的元素）不是0，那么它将表示x坐标的值在变换时会影响到y坐标的值。这种变换通常表示一个剪切（shear）操作，它会导致图形在某一方向上发生扭曲。

具体来说，当应用这个变换矩阵到一个坐标点 (x, y) 时，新的y坐标值将是原始y坐标与原始x坐标乘以a的和。数学表达式如下：

新x = x * 1 + 0 * y = x
新y = a * x + (-1) * y

这意味着y坐标的新值将是原始x坐标乘以a的值减去原始y坐标的值。如果a的值是正数，那么图形将向右上方剪切；如果a的值是负数，那么图形将向右下方剪切。

剪切操作在图形设计中不常见，但在某些特殊效果或特定需求下可能会被使用。在PDF文档中，它可能用于创建非传统的页面布局或特殊视觉效果。

举个例子，如果a的值为0.5，变换矩阵就是 1 0.5 0 -1，那么一个点 (2, 3) 在应用这个变换后将会变成 (2, 2*0.5 - 3) = (2, -2)。这表示点在y方向上被剪切了，并且相对于原始位置向下移动了。

请注意，变换矩阵的后两个数值（在这个例子中未给出）将控制平移操作，它们分别代表在x轴和y轴上的平移距离。在上面的例子中，我们仅讨论了由 1 a 0 -1 四个数值定义的线性变换部分。

第三位非0如何计算坐标

在PDF变换矩阵 1 0 b -1 中，如果第三位（即第二行第一列的元素）不是0，那么它将表示y坐标的值在变换时会影响到x坐标的值。这种变换同样表示一个剪切（shear）操作，但它是在水平方向上发生的，而不是垂直方向。

具体来说，当应用这个变换矩阵到一个坐标点 (x, y) 时，新的x坐标值将是原始x坐标与原始y坐标乘以b的和。数学表达式如下：

新x = 1 * x + b * y
新y = 0 * x + (-1) * y = -y

这意味着x坐标的新值将是原始x坐标加上原始y坐标乘以b的值。如果b的值是正数，那么图形将向左上方剪切；如果b的值是负数，那么图形将向左下方剪切。

举个例子，如果b的值为0.5，变换矩阵就是 1 0 0.5 -1，那么一个点 (2, 3) 在应用这个变换后将会变成 (2 + 3*0.5, -3) = (3.5, -3)。这表示点在x方向上被剪切了，并且相对于原始位置在y轴上向下移动了。

同时，请注意变换矩阵的最后两个数值（在这个例子中未给出）将控制平移操作。这两个数值分别代表在x轴和y轴上的平移距离。在上面的例子中，我们仅讨论了由 1 0 b -1 四个数值定义的线性变换部分。

剪切操作在图形设计中不常用，但在某些特殊效果或动画中可能会被用到。在PDF文档中，它可能用于创建独特的页面布局或视觉特效。