本次天府杯预估赛题难度A<B，选题人数A:B=4:1。具体的选题比例还需要等今晚各个平台的投票统计结果。下面基于本次选题最多的A题，给大家带来详细解题思路。本次竞赛题目为科研绩效分配方案设计与优化。正好对应了该题目的两个方向方案设计以及优化模型。
首先，对于有数据的题目第一步从来不是直接解题，而是对于数据的预处理工作。数据预处理包括异常值、缺失值处理以及数据降维。对于缺失值的处理，对于该题目提供的三个数据集并没有发现缺失值，但是这并不意味着不需要进行处理。即使没有，我们应该也要强调进行了该工作，例如
我们利用matlab的find函数对数据集的缺失值进行查找，得到题目给出数据并没有存在缺失值。
对于异常值，我们可以利用箱型图对边缘值进行判定。例如，对于在读研究生数量，有一个为10人，我们即需要进行人为判定其合理性。
数据清洗工作，我们无法直接使用17项指标直接进行后续建模，这样的模型非常冗杂。因此，我们需要进行数据降维工作。首先需要进行KMO检验判定指标之间关系，对于通过检验的具有线性关系即可以使用主成分分析等线性降维，对于未通过检验可以使用t-SNE进行非线性降维。
问题一，对某学院 20 位科研岗职工的 2023 年度科研成果奖励进行评价；假设该学院该年度绩效奖金总池约为 50 万元，如何给出较合理的绩效分配方案，请分析并给出依据。
问题一两个问题，其一对科研成果进行评价，其二分配奖金。对于第一小问，对科研成果进行评价，需要构建评价模型。对于评价模型的选择可以选择较为适合这个问题的层级分析法，可以直接解决问题一的两个问题，缺点该模型具有较强的主观性。还可以选择常规评价模型 熵权法、理想解法、秩和比。该模型可以进行排名，无法进行奖金的分配。因此，需要一些方案，例如，二八定律分配奖金、线性分配（即直接根据得分比例分配奖金）、阶梯分配（根据排名设定不同奖金档位）或混合分配（部分奖金按排名分配，部分按得分比例分配）
问题二、。假设某高校数学系共有 4 个研究团队（团队人员不交叉），每个团队皆含有 5 名成员。学校年度绩效奖励方案规定考核分数排名第一的团队可分配总奖池的 35%，后续分配比例依次是 28%、22%、15%。设定总奖池为 100 万，在只允许每个团队提交最多累计 20 项（个/篇，“横向到账经费”视作 1 项）成果进行绩效评审的前提下，请根据附件 2 中数据合理搭配提交的成果类别和数量，并计算各个团队中每位成员的绩效分配结果。
问题二需要进行两次排序，一对四个团队进行排序确定每个团队的排名；二对每个团队内每一个个体进行排名，按劳动贡献进行排名最终确定每位成员的绩效分配结果。如果问题二不考虑最多累计 20 项这个约束的话，该问题难度并不大，进行两次评价模型即可。但是这样处理最多只能获得二等奖，会影响最终的获奖。
以下是一个初步想法
1、为每个成果指定一个预先确定的得分或权重。
2、对每个团队进行迭代，选择得分最高的20项成果，以优化其总得分。
3、确定每个团队的得分排名。
4、根据排名计算每个团队应得的奖金。
5、根据团队内部成员的贡献度分配各自的奖金。
问题三、假设某学院推出了侧重课题横向到账经费的绩效评定计划，个人年度总绩效计
算。目标团队由 1 名正高、1 名副高、2 名中级、1名初级职称人员组成，按职称级别递减，假定个人绩效基数分别为40000、25000、15000、10000（元），以及个人分配经费指标分别为32 万、20 万、10 万、2 万（元）。假设经费额度和成果得分皆可分配给同组人员，成果奖金总额为 10 万元，请给出合适的绩效分配方案，保证附件 3 中目标团队的总绩效最优，且兼顾内部均衡性和公正性。
问题三保证xxx最优,极值问题的求解。涉及到优化模型，即需要确定优化三要素，
目标函数 max总绩效=f(x1) f(x1)>f(x2) f(x1)>f(x3)
决策变量 x
约束条件
再次基础上，还需要。
1、确定每个成员的年度个人到账经费。
2、计算每个成员的个人绩效基数。
3、确定年度个人成果得分（需要成果得分的具体数据）。
4、计算全体科技成果总分。
5、使用公式计算每个成员的绩效分配。
6、调整分配方案以确保均衡性和公正性。
第六步则是主要约束条件的来源可以参考下述两个思路
成果贡献公正性：考虑每个成员对团队成果的贡献，以及每个成员的职称对应的基数分配。成员的奖金分配应反映他们对团队成果的相对贡献。
均衡性：要确保没有一个成员的奖金远远高于或低于其他成员，以维持团队的内部和谐。这可以通过设定奖金分配的上下界来实现。
附录
数据预处理分类
### 1. 科研产出
包括所有直接体现科学研究成果和学术水平的指标：
- **SCI**: 发表在国际科学引文索引期刊的论文。
- **EI**: 发表在工程索引期刊的论文。
- **中文核心**: 发表在中文核心期刊的论文。
- **发明专利**: 已授权的发明专利。
- **著作出版**: 发表的学术书籍或章节。
### 2. 科研影响与认可
反映科研成果获得社会、行业和学术界认可的指标：
- **国家级科技奖励**: 获得的国家层面科技成就奖励。
- **省部级科技奖励**: 获得的省级或部级层面科技成就奖励。
- **其他知识产权**: 包括实用新型、外观设计等其他形式的知识产权。
- **国家标准/规范**: 参与制定的国家级标准或规范。
- **省级或行业标准/规范**: 参与制定的省级或特定行业标准或规范。
### 3. 科研支持与人才培养
涵盖提供科研支持和人才培养的资源与条件：
- **新批国家级项目**: 新近批准的国家级科研项目。
- **新批省部级项目**: 新近批准的省部级科研项目。
- **在读研究生数量**: 当前指导的在读研究生人数。
- **横向到账经费/万元**: 通过企业合作等渠道获得的科研经费。
- **人才计划**: 被纳入的人才发展计划。
- **学术兼职**: 在学术组织或期刊的兼职职位，如编委、审稿人等。
四类
### 1. 学术论文与著作
- **SCI**: 发表在国际科学引文索引期刊的论文。
- **EI**: 发表在工程索引期刊的论文。
- **中文核心**: 发表在中文核心期刊的论文。
- **著作出版**: 发表的学术书籍或章节。
### 2. 知识产权与标准
- **发明专利**: 已授权的发明专利。
- **其他知识产权**: 包括实用新型、外观设计等其他形式的知识产权。
- **国家标准/规范**: 参与制定的国家级标准或规范。
- **省级或行业标准/规范**: 参与制定的省级或特定行业标准或规范。
### 3. 科研项目与经费
- **新批国家级项目**: 新近批准的国家级科研项目。
- **新批省部级项目**: 新近批准的省部级科研项目。
- **横向到账经费/万元**: 通过企业合作等渠道获得的科研经费。
### 4. 人才培养与荣誉
- **在读研究生数量**: 当前指导的在读研究生人数。
- **人才计划**: 被纳入的人才发展计划，如“千人计划”、“青年千人计划”等。
- **学术兼职**: 在学术组织或期刊的兼职职位，如编委、审稿人等。
- **国家级科技奖励**: 获得的国家层面科技成就奖励。
- **省部级科技奖励**: 获得的省级或部级层面科技成就奖励。
问题二初步代码
import pandas as pd
# Load the provided Excel file to examine the content of attachment 2
file_path = '第四届-附件2.xlsx'
data_attachment_2 = pd.read_excel(file_path)
# Aggregate the data by team number.
team_data = data_attachment_2.groupby('团队编号').sum().reset_index()
# Count the total number of achievements per team and select the top 20.
team_data['Total Achievements'] = team_data.drop(['团队编号', '序号', '在读研究生数量'], axis=1).sum(axis=1)
# Add a column for selected achievements score, assuming each achievement is worth 1 point.
team_data['Selected Achievements Score'] = team_data['Total Achievements'].apply(lambda x: 20 if x > 20 else x)
# Display the results.
team_data[['团队编号', 'Total Achievements', 'Selected Achievements Score']]