20240328每日一题题解
摘要
本文对于2024年3月28日的每日一题进行了问题重述，并将问题拆解为五个步骤，分别进行了详细的讨论与求解，实现了整型与字符串类型的互相转换。并且还指出，在编写C++程序时，需要观察数据范围，在有必要时使用长整型（long long）存储数据，以免出现整型溢出现象。
关键词：长整型；字符串；相互转换；整型溢出；
目录
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问题重述
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问题分析
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模型的建立与求解
Step1~Step5
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模型的分析与检验
- 模型的分析
- 模型的检验
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模型的评价与推广
- 模型的评价
- 模型的推广
问题重述
判断给出的整数x，是否出现过数字 \(62\) 或者能够被 \(62\) 整除。
如果是，输出 Yes，否则输出 No 。
保证 \(1 \leq x \leq 10 ^ {18}\)。
问题分析
可以将问题拆解为以下个部分：
- 选择合适的类型读入整数
x； - 判断
x能否被 \(62\) 整除； - 判断
x中是否出现过数字 \(62\) ； - 按照步骤 3 和步骤 4 ，得到答案
- 输出答案
\(Step1\)
注意到题目中提到 \(1 \leq x \leq 10 ^ {18}\)。我们应选择long long（长整型）这种数据类型存放x，确保变量不会出现溢出。
\(Step2\)
为了判断整型x能否被 \(62\) 整除，可以使用取余（取模）运算。运算符为%（\(\bmod\)）。
\(Step3\)
本题的一大难点在于如何将身为long long类型的变量x转化为字符串类型，而后判断其中是否存在子串"62"。为此，我们既可以手动实现（利用除法和取模运算，依次提取出x的每一位并存放到字符串当中，再进行判断），也可以使用C++11中提供给我们的to_string()函数。在这里，手动提取算法不过多赘述，我们使用更加简洁方面的to_string()函数。
to_string()函数的参数接受一个整型，并返回一个string类型字符串。
比如，如果执行：
int x;
cin>>x;
string str;
str=to_string(x);
就会把输入的整型x存放到字符串str当中。
接下来我们使用string.find()函数来查找字符串中是否存在"62"。string.find()函数的功能是在字符串中查找是否存在指定的字符串，如果存在，则返回找到的地方（下标）；如果不存在则返回一个常量string::npos。这个常量通常是-1，但是在不同编译器下有所不同。故，欲判断字符串中是否存在某个字串，只需判断函数string.find("子串")是否等于string::npos这个值即可。
比如，如果执行：
string str;
cin>>str;
if(str.find("abc")==string::npos)
{
cout<<"存在abc"<<endl;
}
可以判断用户输入的字符串是否存在子串"abc"。
\(Step4\)
综合\(Step3\)和\(Step4\)，我们将得到两个表达式，分别能够判断整型变量中是否出现过数字 \(62\) ，是否能够被 \(62\) 整除。
注意到题目中使用的逻辑词为或，这代表两个逻辑表达式的关系应该是or的关系。
\(Step5\)
经过\(Step3\sim Step5\)的计算，如果最后的两者之或为True，则输出Yes；否则输出No。
模型的建立与求解
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long x;
cin>>x;
if(x%62==0 || to_string(x).find("62")!=string::npos)
{
cout<<"Yes"<<endl;
}
else
{
cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}
模型的分析与检验
模型的分析
手动测试了几组样例，均符合理想情况，说明我们编写的代码在大部分情况下是正确的。
模型的检验
我们将代码提交至在线评测平台，发现可以通过所有样例点（见下图1）。可以证明我们的代码具有极高的正确性。
模型的评价与推广
模型的评价
优点：
- 很好的解决了跨数据类型的问题，实现了整型到字符串类型的转换。
- 代码简明，操作简单，效率高。
- 可以用于解决其他的数学问题，可修改模型中的变量与判断条件，具有可推广性。
缺点：
- 仅支持将整型转化为字符串，不了解是否支持将浮点型或者负数转化为字符串。
- 仅支持单向转化，未解决如何将字符串转化为整型等数字类型。
- 如果数据范围更大，例如\(\ge10^{18}\)，无法推广至更大的数字。
模型的推广
- 使用手动编写的
to_string()函数，支持更多数据类型到字符串的转换。 - 编写更多函数，使字符串也可以转化成整型等数字类型。
- 手写高精度，实现在更大的数据范围下，模型依然能够很好的工作。