代码随想录第一天-双指针＋二分法

标签：right target nums int 随想录二分法数组 left 指针

参考资源:https://programmercarl.com/、ChatGPT3.5
语言:Java

二分法

二分法，又称为二分查找或折半查找，是一种在有序数组中查找目标值的算法。它的基本思想是将目标值与数组中间的元素进行比较，若目标值等于中间元素，则查找成功；若目标值小于中间元素，则在数组的左半部分继续查找；若目标值大于中间元素，则在数组的右半部分继续查找。通过每次将查找范围减半，最终可以在O(log n)的时间复杂度内完成查找。

以下是二分法的详细步骤：

初始化左右边界：设定初始查找范围为整个数组，即左边界为0，右边界为数组长度减一。
在循环中进行二分查找：
a. 计算中间元素的索引：取左右边界的中间值，即 mid = (left + right) / 2。
b. 比较目标值和中间元素：
- 若目标值等于中间元素，返回中间索引，查找成功。
- 若目标值小于中间元素，则更新右边界为 mid - 1，即在左半部分继续查找。
- 若目标值大于中间元素，则更新左边界为 mid + 1，即在右半部分继续查找。
  c. 重复步骤a和b，直到左边界大于右边界，此时查找失败，返回-1或其他指定的失败标记。

二分法的优势在于每次迭代都将查找范围减半，因此时间复杂度为O(log n)，其中n为数组的长度。但前提是数组必须是有序的，否则无法应用二分法。

二分法在实际应用中非常广泛，例如在查找算法中常用于查找某个值是否在有序数组中，也可以用于解决一些优化问题，如在某个区间内寻找满足某种条件的最大值或最小值等。

以下是二分法在Java中的实现示例：

public class BinarySearch {
    // 二分法查找目标值在有序数组中的索引
    public static int binarySearch(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2; // 防止整数溢出
            
            if (nums[mid] == target) {
                return mid; // 目标值在数组中找到，返回索引
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 目标值在右半部分，更新左边界
            } else {
                right = mid - 1; // 目标值在左半部分，更新右边界
            }
        }
        
        return -1; // 数组中未找到目标值，返回-1
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15};
        int target = 7;
        int index = binarySearch(nums, target);
        
        if (index != -1) {
            System.out.println("目标值 " + target + " 在数组中的索引为：" + index);
        } else {
            System.out.println("目标值 " + target + " 不在数组中。");
        }
    }
}

在这个示例中，binarySearch 方法接受一个有序整数数组 nums 和一个目标值 target，并返回目标值在数组中的索引，若目标值不在数组中，则返回-1。main 方法中调用了 binarySearch 方法来查找目标值在数组中的索引，并根据返回结果输出相应的信息。

代码随想录总结

我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。

区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

27. 移除元素

力扣题目链接(opens new window)

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要原地移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。

元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 1: 给定 nums = [3,2,2,3], val = 3, 函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 2: 给定 nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2, 函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。

你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

1.暴力解法

这个题目暴力的解法就是两层for循环，一个for循环遍历数组元素，第二个for循环更新数组。

class Solution {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        int size = nums.length;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (nums[i] == val) { // 发现需要移除的元素，就将数组集体向前移动一位
                for (int j = i + 1; j < size; j++) {
                    nums[j - 1] = nums[j];
                }
                i--; // 因为下标 i 以后的数值都向前移动了一位，所以 i 也向前移动一位
                size--; // 此时数组的大小-1
            }
        }
        return size;
    }
}

双指针法

双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。

定义快慢指针

快指针：寻找新数组的元素，新数组就是不含有目标元素的数组
慢指针：指向更新新数组下标的位置

很多同学这道题目做的很懵，就是不理解快慢指针究竟都是什么含义，所以一定要明确含义，后面的思路就更容易理解了。

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        int slowIndex = 0;
        for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.length; fastIndex++) {
            if (val != nums[fastIndex]) {
                nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];
            }
        }
        return slowIndex;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int[] nums = {3, 2, 2, 3};
        int val = 3;
        int length = solution.removeElement(nums, val);
        System.out.println("New Length: " + length);
        System.out.println("Array after removing element:");
        System.out.println(Arrays.toString(Arrays.copyOfRange(nums, 0, length)));
    }
}

// 相向双指针方法，基于元素顺序可以改变的题目描述改变了元素相对位置，确保了移动最少元素
class Solution {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        int leftIndex = 0;
        int rightIndex = nums.length - 1;
        while (leftIndex <= rightIndex) {
            // 找左边等于val的元素
            while (leftIndex <= rightIndex && nums[leftIndex] != val) {
                leftIndex++;
            }
            // 找右边不等于val的元素
            while (leftIndex <= rightIndex && nums[rightIndex] == val) {
                rightIndex--;
            }
            // 将右边不等于val的元素覆盖左边等于val的元素
            if (leftIndex < rightIndex) {
                nums[leftIndex++] = nums[rightIndex--];
            }
        }
        return leftIndex; // leftIndex 一定指向了最终数组末尾的下一个元素
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int[] nums = {3, 2, 2, 3};
        int val = 3;
        int length = solution.removeElement(nums, val);
        System.out.println("New Length: " + length);
        System.out.println("Array after removing element:");
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            System.out.print(nums[i] + " ");
        }
    }
}

35.搜索插入位置

力扣题目链接(opens new window)

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:

输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2

示例 2:

输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1

示例 3:

输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4

示例 4:

输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0

1.暴力解法

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 分别处理如下三种情况
            // 目标值在数组所有元素之前
            // 目标值等于数组中某一个元素
            // 目标值插入数组中的位置
            if (nums[i] >= target) { // 一旦发现大于或者等于target的num[i]，那么i就是我们要的结果
                return i;
            }
        }
        // 目标值在数组所有元素之后的情况
        return nums.length; // 如果target是最大的，则返回nums的长度
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int[] nums = {1, 3, 5, 6};
        int target = 5;
        System.out.println("Insert position: " + solution.searchInsert(nums, target));
    }
}

大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件。

以后大家只要看到面试题里给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。

同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的。

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int left = 0;
        int right = n - 1; // 定义 target 在左闭右闭的区间里 [left, right]
        while (left <= right) { // 当 left == right，区间 [left, right] 依然有效
            int middle = left + (right - left) / 2; // 防止溢出，等同于 (left + right) / 2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以 [left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以 [middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle;
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前  [0, -1]
        // 目标值等于数组中某一个元素  return middle;
        // 目标值插入数组中的位置 return right + 1
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， 因为是右闭区间，所以 return right + 1
        return right + 1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int[] nums = {1, 3, 5, 6};
        int target = 5;
        System.out.println("Insert position: " + solution.searchInsert(nums, target));
    }
}

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

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给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：你可以设计并实现时间复杂度为 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn) 的算法解决此问题吗？

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

下面我来把所有情况都讨论一下。

寻找target在数组里的左右边界，有如下三种情况：

情况一：target 在数组范围的右边或者左边，例如数组{3, 4, 5}，target为2或者数组{3, 4, 5},target为6，此时应该返回{-1, -1}
情况二：target 在数组范围中，且数组中不存在target，例如数组{3,6,7},target为5，此时应该返回{-1, -1}
情况三：target 在数组范围中，且数组中存在target，例如数组{3,6,7},target为6，此时应该返回{1, 1}

这三种情况都考虑到，说明就想的很清楚了。

接下来，在去寻找左边界，和右边界了。

采用二分法来去寻找左右边界，为了让代码清晰，我分别写两个二分来寻找左边界和右边界。

确定好：计算出来的右边界是不包含target的右边界，左边界同理。

可以写出如下代码

public class BinarySearch {
    // 二分查找，寻找target的右边界（不包括target）
    // 如果rightBorder为没有被赋值（即target在数组范围的左边，例如数组[3,3]，target为2），为了处理情况一
    static int getRightBorder(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        int rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效
            int middle = left + (right - left) / 2; // 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else { // 当nums[middle] == target的时候，更新left，这样才能得到target的右边界
                left = middle + 1;
                rightBorder = left;
            }
        }
        return rightBorder;
    }
}

寻找左边界:

// 二分查找，寻找target的左边界leftBorder（不包括target）
// 如果leftBorder没有被赋值（即target在数组范围的右边，例如数组[3,3]，target为4），为了处理情况一
    static int getLeftBorder(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + (right - left) / 2;
            if (nums[middle] >= target) { // 寻找左边界，就要在nums[middle] == target的时候更新right
                right = middle - 1;
                leftBorder = right;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        return leftBorder;

处理三种情况

左右边界计算完之后，看一下主体代码，这里把上面讨论的三种情况，都覆盖了

import java.util.*;

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
        int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
        // 情况一
        if (leftBorder == -2 || rightBorder == -2) return new int[]{-1, -1};
        // 情况三
        if (rightBorder - leftBorder > 1) return new int[]{leftBorder + 1, rightBorder - 1};
        // 情况二
        return new int[]{-1, -1};
    }

    private int getRightBorder(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1;
            } else { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
                left = middle + 1;
                rightBorder = left;
            }
        }
        return rightBorder;
    }

    private int getLeftBorder(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] >= target) { // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
                right = middle - 1;
                leftBorder = right;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        return leftBorder;
    }
}

标签：right,target,nums,int,随想录,二分法,数组,left,指针
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