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稳定婚姻

时间:2024-03-23 21:11:53浏览次数:17  
标签:稳定 一个点 连边 SCC 婚姻 夫妻 一对

主要是讲一下tarjan算法的正确性

我们的连边方案是对每一对已经有了的婚姻,从女方向男方连边,然后对于交往过的关系,从男方向女方连边

分析题意不难发现,如果某一对夫妻处于一个环中,那么这对婚姻关系就是不稳定的

其实从环这里已经可以看出来是SCC了,我们来简单说明一下

首先,如果一对夫妻在同一SCC里面,那么这对夫妻一定处于一个环中(SCC中任意两个点一定都在一个环中,因为可以从一个点走到另一个点,然后从另一个点又走到这个点,就形成了一个环),也就是关系是不稳定的

其次,如果一对夫妻不处在同一SCC中,但是仍然同时存在一个环中,那么这个环以及夫妻双方各自所在的两个SCC合并起来就构成了一个更大的SCC,与SCC的极大性矛盾

然后介绍一下二分图的做法,主要是每次不要重新跑一遍完整的匈牙利,因为题目是已经给出了一个完备匹配了,每次只用从被破坏的这对夫妻的某个点出发找一条增广路就好了

标签:稳定,一个点,连边,SCC,婚姻,夫妻,一对
From: https://www.cnblogs.com/dingxingdi/p/18091686

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