我们先端上来一个美味的结论。对于一张有\(n\)个点的竞赛图\(G\)，它的SCC数量等于：将\(G\)的\(n\)个点划分为两个点集\(S\)和\(T\)，且要求\(|T|>0\)，对于任意的\(u\inS\)和\(v\inT\)，\(u\)和\(v\)之间的连边方向为\(u\tov\)的方案数。考虑将图\(G\)进行

解释一下具体方案的选择首先我们先抛开蓝书，来看看如果给了我们最终的图，我们如何选择，如下于是我们所有的选择方法就是{①③，②④，①④，②③}，总之来说就是镜像对称的不能同时选择那么来看蓝书怎么搞的首先是第一种方法，其实也就是在执行普通的拓扑排序而已，但是由于队列先进先出的性

我们先不要管两个数按位与为\(1\)和两个数按位或为\(0\)的情况那么剩下的情况就是很简单的2-SAT问题就像并查集处理二元关系一样，这里最后建成的图一定是完全对称的，如下其中每个点都是一个SCC然后我们再来看剩下的两种情况，拿两个数按位与为\(1\)为例这就说明两个数必须要都是

求DAG中一条最大点权链用scc缩点完成后其实问题就回到了DAG，这样一个问题，开始dfs写多了，直接找入度为0为起点一个dfs，结果就搜爆了。正解：寻找DAG中一个拓扑排序，按照拓扑序遍历点，再遍历点的边，dp维护答案而Tarjan缩点完成后新点的倒序（ans_scc->1）就是一个拓扑序,于

一、P2812校园网络【[USACO]NetworkofSchools加强版】P2812校园网络【[USACO]NetworkofSchools加强版】1、算法简析首先，建立一张有向图——学校是节点，学校间的单向线路是有向边。\(Q_1\)：选出若干个节点，从这些节点出发可以到达其它的任意节点（即不考虑选出的节点），求这些节点

SCC学习笔记好听点的话来说，就是强连通分量。一个有向图，里面任意两个节点之间可以相互到达，我们把它称为一个强连通分量。Kosaraju首先，对于一个强连通的图，显然，他的反图也是一个强连通图。（因为原先\(A\)可以到\(B\)，\(B\)可以到\(A\)，反过来是一样的）做法是从任意一个点开始，

Part.1引入在图论问题中，我们经常去研究一些连通性问题，比如：有向图的联通性：传递闭包——Floyd算法；有向图连通性的对称性：强联通分量（SCC）——Tarjan算法缩点；无向图的联通性：并查集；无向图的关键边：桥（割边）、边双——Tarjan算法缩点；无向图的关键点：割点、点双——Tarjan建立圆方

可能会有一些有一点用的trick的整理与复习。很少，很不系统。1Dinic优化给bfs和dfs加上当前弧优化。但是此时要一定注意在遍历时，\(rest=0\)退出循环需要在循环内写，而非在for中的条件写。对边权排序后分段。Dinic很多时候慢是因为边权差距太大了。于是我们不断设

主要是讲一下tarjan算法的正确性我们的连边方案是对每一对已经有了的婚姻，从女方向男方连边，然后对于交往过的关系，从男方向女方连边分析题意不难发现，如果某一对夫妻处于一个环中，那么这对婚姻关系就是不稳定的其实从环这里已经可以看出来是SCC了，我们来简单说明一下首先，如果一对夫

题目链接：校园网NetworkofSchools这个题得翻译下题目意思才知道在干嘛，题目一开始表明了这个是一个有向图，因为边是单向的。其次关于第一个问题：基于一个事实，如果有\(x\rightarrowy\rightarrowz\)，那么只需要\(x\)接受协议，它所在的\(scc\)强连通分量上的点一定都能不需要

Tanjan算法可以在O(n+m)的时间内求出强连通分量，常数小，是个非常优秀的算法。算法实现过程：dfn[x]表示x的dfs生成树上的编号，代表着时间戳，low[x]表示从x结点出发，能够访问到最早的时间戳。<1>进入u时，盖上时间戳，结点入栈。<2>枚举该点的结点的时候，分为三种情况：（1）如果该点v没有访

强连通：如果两个点彼此都能到达对方，那么这两个点是连通的。如果一个图中任意两个点都连通，那么这个图是强连通图。强连通分量：如果一个图不是强连通图，那么可以将其分为多个子图，使得每个子图强连通且不能与其他的子图形成强连通，那么每个子图就是强连通分量。简单点说，如果将所有子图缩

强连通分量（StronglyConnectedComponents，SCC)。强连通：有向图中，\(x,y\)能相互到达。弱连通：有向图中，\(x\)能到\(y\)，\(y\)不能到\(x\)（或反之）。强连通分量：有向图\(G\)中一极大子图\(G1\)，使得\(G1\)任意两点均强连通，且\(G1\)不可变得更大（不能添加点）。强连通分量要么是

今天学习一下缩点。强连通的蓝题真水luogup2812题意：学校有n台计算机，他们之间有线路相连，我们视为有向边。(1)问要使得所有计算机都能获取到一个消息，需要几台母机？(2)如果用一台母机传播消息使得所有计算机都接收到，需要添加几条新的线路？思路：这个题是缩点的模板题。首先通过

先来强化一下强连通分量luoguP1407[国家集训队]稳定婚姻题意：给n对现在的夫妻和m对曾经相爱的人。如果有一对夫妻分开了，有没有可能这两个人和另外的几对夫妻组成新的组合。如果可能输出‘unsafe’，否则输出‘safe’思路：看完题之后我懵了，我看了一眼题解描述的题意才明白这

图论割点，割边如果删去一点，整个图的连通块数量增加，即是割点。只有环上的边不是割边。tarjandfs树上不存在横叉边，只有反祖边。判断一点是否是割点对于一点，判断它的子树中是否有能连接到该点上方的返祖边。记录\(low_y\)代表子树中能回溯到的最小的dfn值。判断：\(low_n>

目录定义性质一、兰道定理（竞赛图的判定）比分序列：将每个点的出度从小到大排序的序列。定理内容：定理证明拓展二、竞赛图缩点后拓扑序成链状，拓扑序小的点向所有拓扑序比它大的点连边。（1）与SCC，拓扑序相关推论：1.根据成链状容易发现当不存在位置i满足以下条件，图为强连通图。2.在同一个SCC

题目链接点击打开链接题目解法好牛的性质！！！首先一个家喻户晓的性质是：竞赛图缩点之后是一条链考虑从这个上面拓展出一个更优美的性质：竞赛图的\(scc\)个数\(=\)把点集分成两个集合\(A,B\)，满足\(\forallu\inA,v\inB\)，\(u,v\)之间边的方向为\(u\tov\)的方案数\(-1\)

//强连通分量//lg2863求强连通分量的数量#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=(int)2e4+4;intwhere[N];//这个点在哪个scc里intscccnt;intsccsize[N];intlow[N],dfn[N],idx;boolinstk[N];stack<int>stk;vector<int>e[N];intn,m;

洛谷传送门AtCoder传送门太厉害了！！！！！！首先竞赛图有个性质，若存在环则一定存在三元环。先把DAG的情况（一条链）特判了。然后缩点。发现非链底的部分不能存在大小\(>1\)的SCC。所以枚举非链底的部分有多少点，转化为SCC的情况。发现对于任意点（设为\(1\)号点），它的前驱连成一条链

好久没写博客了？今晚写爽。P5311成都七中这有黑？对于一个点\(x\)，设其子树任意一点为\(y\)。我们可以求出这\(x\rightarrowy\)这条路径经过节点的的\(l,r\)。遍历\(x\)的子树，我们可以得到一些三元组\((l,r,c)\)表示\(x\)所属连通块包含了\(l,r\)这些节点，就有一

更好的阅读体验P5163WD与地图喵喵题，但其实没有那么难。删边倒序转成加边是显然的，询问可以通过值域线段树合并实现，修改，合并，查询都是好做的。考虑如何维护动态加边的SCC。难点是每个时刻缩点后的图是一个DAG，并不像无向图的搜索树一样好维护，而且新加入的边可能不会立刻构成SC

题目链接点击打开链接题目解法首先只有在一个强联通分量里的点对才可能合法，因此我们这里说的图默认为强联通图但是上面的条件成立只需要满足\(k\gen\)，考虑用好\(k\)可以认为是极大的性质所以说我们可以通过图中所有的环\(+\)路径来凑出\(k\)不难发现，所有的环能构成的

stolouis&Maverikorz!写一些知识点，图论杂题过后单独开一篇。最小割最大流最小割定理对于任意网络\(G=(V,E)\)，其上的最大流\(f\)和最小割\(\{S,T\}\)总是满足\(|f|=||S,T||\)。即，最大流在数值上等于最小割。最小割的可行边与必须边同一个网络的最小割

IntroThiswasoneoftheproblemsIdidn'tdoduringtheregionalcontest.Oneofmyteammatessolvedit.ObservationTherearefewthingstonote.Firsttypeofnotation:subsetmeansthatA$\subset$B,buttherecanbecasesthatsubsetforms