标签：set frac 水题 整点 cdot na mb bs

\(\text{Luogu P1996 约瑟夫问题}\)

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这 \(n、m\) 这么小直接模拟就行了。我用的是 set，每次记录当前点的排名，然后 set 迭代器移动即可。时间复杂度是 \(O(n, m)\) 的。

\(n \leq 1e8\) 咋做捏。

考虑数学解法。还没看，咕掉了。

\(\text{Luogu B2006 地球人口承载力估计}\)

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很好小学奥数题我现在才会。

设 \(n、m、a、b\)。表示 \(n\) 亿人生活 \(a\) 年，\(m\) 亿人生活 \(b\) 年。然后设一个原有资源 \(bs\)，新生资源每年生长的大小 \(k\) (即新生资源生长速率)，和一个每人每年消耗的资源 \(k'\)。

设答案为 \(y\)，要可持久发展我们应满足 \(y \cdot k' <= k\)，题目中要求 \(y\) 最大，则 \(y = \frac {k} {k'}\)。

\[ \begin{align} n \cdot k' \cdot a &= bs + k \cdot a \tag {1}\\ m \cdot k' \cdot b &= bs + k \cdot b \tag {2} \end{align} \]

用\(( 2)\) 式 \(-\) \((1)\) 式，有：

\[k'(mb - na) = k(b-a) \]

移项得：

\[\frac {k} {k'} = \frac {mb-na} {b-a} \]

即y = \(\frac {mb-na} {b-a}\)。

题目说了 \(mn > na\)，\(b > a\)，所以直接输出即可。

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