【whk】物理万有引力水题 (其一)

标签：begin frac 水题 text whk end GM aligned 万有引力

好的那么今天的题

我习惯用 \(M\)，下边 \(M\) 就替代 \(m_月\) 了

\(\text{A.}\)

物体所受加速度：

\[ \begin{aligned} g' &= \frac{F_月}{m}\\ g' &= \frac{ G\frac{Mm}{R^2} }{m}\\ g' &= \frac{GM}{R^2} \end{aligned} \]

那么由 \(v^2 = 2g'x\) 得

\[ \begin{aligned} x &= \frac{v^2}{2g}\\ x &= \frac{R^2 v^2}{2GM} \end{aligned} \]

故 \(\text{A}\) 正确。

\(\text{B.}\)

\[ \begin{aligned} t &= 2\frac{v}{g'}\\ t &= \frac{2vR^2}{GM} \end{aligned} \]

故 \(\text{B}\) 错误。

\(\text{C.}\)

绕月球做匀速圆周运动(默认匀速率)，问的是最大速度，那显然是第一宇宙速度。万有引力完全提供向心力。

\[ \begin{align} F_心 &= G\frac{Mm}{R^2}\\ F_心 &= m\frac{v^2}{R} \end{align} \]

\((1)，(2)\) 联立解得：

\[v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

故 \(\text{C}\) 错误。

\(\text{D.}\)

\[ \begin{aligned} m\frac{4 \pi^2}{T^2}R &= F_心\\ T^2 &= \frac{4 \pi^2 R^3}{GM}\\ T &= 2 \pi R \sqrt{\frac{R}{GM}} \end{aligned} \]

标签：begin,frac,水题,text,whk,end,GM,aligned,万有引力
From： https://www.cnblogs.com/charphi/p/16758565.html