勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
勾股数组
勾股数组是满足勾股定理 \(a^2+b^2=c^2\) 的正整数组 \((a,b,c)\)，其中的\(a,b,c\)称为勾股数。例如 \((3,4,5)\) 就是一组勾股数组。
任意一组勾股数 \((a,b,c)\) 可以表示为如下形式：\(a=k(m^2-n^2)\)，\(b=2kmn\)，\(c=k(m^2+n^2)\)，其中 \(k,m,n\) 均为正整数，且 \(m>n\)。
勾股定理
在一个直角三角形中，\(a^2+b^2=c^2\)。
但是大家有没有想过，勾股定理在平行四边形中依然成立。
和是不是三角形无关，和是不是直角也无关。
先来个最简单的：
如图，在长方形中，设对角线长为c
则四条边的平方和=对角线的平方和：\(a^2+b^2+a^2+b^2=c^2+c^2\)
再来个比较简单的：
如图，在以下菱形中，内角分别是 \(60°\) 和 \(120°\)。
则对角线长分别为 \(1\) 和 \(\sqrt3\)，
那么它也满足：四条边的平方和=对角线的平方和
\(1^2+1^2+1^2+1^2=1^2+\sqrt 3^2=4\)
下面直接进入正题：
如图，一个平行四边形，设边长分别为\(a和b\)，对角线分别为\(c和d\)。
那么，一定有：\(a^2+b^2+a^2+b^2=c^2+d^2\)。
即：\(2a^2+2b^2=c^2+d^2\)。
