坐标dp
典型例题:传纸条
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入格式
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。 接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出文件message.out共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例
样例输入
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出
34
分析:由于小渊和小轩的路径可逆,因此尽管出发点不同,都可以看作是从(1,1)到(m,n)。
最简单的思路是四维表示状态,两个纸条同时从(1,1)出发传递。
方程: d[i][j][ii][jj]=max{d[i-1][j][ii-1][jj],d[i-1][j][ii][jj-1],d[i][j-1][ii-1][jj],d[i][j-1][ii][jj-1]}+tmp;
优化:两个一块传,可以知道两者的总步数是相等的,i+j=ii+jj根据这个结论可以减少一维的枚举。
另一种方法:三维表示状态。D[i][j][k]表示两者都走了i步且横坐标分别为jk。
方程:f[k][i][j]=max(max(f[k-1][i][j], f[k-1][i-1][j-1]),max(f[k-1][i-1][j], f[k-1][i][j-1]))+ h[i][k-i] + h[j][k-j];
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,ans;
int h[110][110],f[110][110][110];
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>h[i][j];
}
}
for(int k=1;k<=m+n-1;k++){
for(int i=1;i<=k;i++){
for(int j=0;j<=k;j++){
if(i==j){
continue;
}
f[k][i][j]=max(max(f[k-1][i][j], f[k-1][i-1][j-1]),max(f[k-1][i-1][j], f[k-1][i][j-1]))+ h[i][k-i] + h[j][k-j];
ans=max(ans,f[k][i][j]);
}
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
标签:小渊,小轩,纸条,ii,坐标,jj,dp,110 From: https://www.cnblogs.com/yht8866/p/18018079