载波同步

直接恢复法

常用的方法是 Costas 环，原理框图如下：

假设 NCO 输出的正交载波信号为：

$$
\begin{aligned}y_1&=\cos(w_ct+\theta)\y_2&=\sin(w_ct+\theta)\end{aligned}
$$

θ 为解调端 NCO
输出的载波信号与调制端载波信号之间的相位差值，通常很小 已调信号 m(t)cos(ωct+θ)
分别与 _y_1, _y_2
相乘后可得：

$$
\begin{aligned}y_3&=m(t)cosw_ct\cos(w_ct+\theta)=\frac12m(t)[cos\theta+\cos(2w_ct+\theta)]\y_4&=m(t)cosw_ct\sin(w_ct+\theta)=\frac12m(t)[sin\theta+sin(2w_ct+\theta)]\end{aligned}
$$

低通滤波后可得：

$$
\begin{aligned}y_5&=\frac12m(t)cos\theta\y_6&=\frac12m(t)sin\theta\end{aligned}
$$

将其相乘后得到误差信号：

$$
y_7=\frac{1}{8}m^{2(t)\sin2\theta\approx\frac18m}2(t)2\theta=\frac14m^2(t)
$$

_y_7通过环路滤波后控制 NCO 的相位控制字和频率控制字，最终使得 NCO
输出的载波信号和调制信号的载波频差减小到较小的值 NCO 的输出 _y_1 = cos (ωct+θ)
即是恢复的解调载波

环路滤波器

Loop Filter 的主要作用：
将鉴频器输出的高频误差信号进行滤除，提供频率控制字误差补偿

相位追踪模块的系数_C_1

控制环路滤波器输出的相位性能，频率追踪模块的系数_C_2

控制环路滤波器输出的频率性能，理论计算公式为：

$$
\begin{aligned}C_1&=\frac{2\delta
w_nT}{K_d}\C_2&=\frac{(w_nT)^2}{K_d}\end{aligned}
$$

_δ_表示环路滤波器的系统阻尼系数，通常等于 0.707

_ωn_表示环路滤波器系统振荡角频率，计算公式为：

$$
\begin{aligned}
\omega_n = \frac{8\delta B}{4\delta^2+1}
\end{aligned}
$$

_B_表示环路滤波器的噪声带宽，通常为码元速率的 1/10 或 1/100
其值越大，环路的频率捕捉范围也就越大，进入锁定状态的速度越快，产生噪声越多，受
噪声影响也越大，因此环路输出的频率与相位抖动也随之增大

T 表示 NCO的频率控制字更新时间周期

_Kd_是环路增益，与鉴频器增益 Kp 和 NCO 增益_K_0 有关，Kp 一般取0.03，_K_0 取：

环路滤波器的设计最重要的是环路带宽的选取

$$
K_0=\frac{f_c}{2^N\times f_s}，\
f_c为NCO的驱动时钟，f_s为NCO输出的采样时钟，N为NCO相位累加器的位宽
$$

NCO

假设频率控制字为 S，则

$$
\frac{S}{2^N}=\frac{f_{out}}{f_s}
$$

N为累加器位数

改进型 Costas