我是被迫营业的。
怎么有点像闲聊吹水。
向量
定义
向量是具有大小和方向的量，但是向量没有位置属性，所以可以将向量的起点平移到原点。
加法
令 $\overrightarrow{OA} = (x_1, y_1)$， $\overrightarrow{OB} = (x_2, y_2)$，那么 $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC}(x_1 + x_2, y_1 + y_2)$，即每个维度分别相加，如下图（为了避免太难看，我采用手绘）。
反向量
令 $\overrightarrow{OA} = (x_1, y_1)$，那么它的反向量为 $\overrightarrow{OB}(-x_1, -y_1)$，即把每个维度分别取相反数，如下图。
减法
令 $\overrightarrow{OA} = (x_1, y_1)$，$\overrightarrow{OB} = (x_2, y_2)$，那么 $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC}(x_1 - x_2, y_1 - y_2)$，即每个维度分别相减，也相当于加上向量 $OB$ 的反向量。（图太难画了，请允许我省略一张图）
向量的点乘
点乘的定义
$\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ} = |\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{OQ}| \cos \theta$
点乘的计算方法
令 $\overrightarrow{OP} = (x_1, y_1)$，$\overrightarrow{OQ} = (x_2, y_2)$，那么 $\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ} = x_1 \times x_2 + y_1 \times y_2$。
点乘的性质
显然，满足交换律。
向量的叉乘
叉乘的定义
$|\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OQ}| = |\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{OQ}| \sin \theta$
图太难画了，直接使用 ppt 中的图。
叉乘的计算方法
令 $\overrightarrow{OP} = (x_1, y_1)$，$\overrightarrow{OQ} = (x_2, y_2)$，则 $\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OQ} = x_1 \times y_2 - y_1 \times x_2$。
叉乘不满足交换律。
几何意义
叉积的长度等于两条向量构成的平行四边形的面积。
点与直线的关系
这个点与直线的两个端点三点共线，则这个点在这条直线上，否则这个点不在这条指向上。
三点共线的时候 $\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OQ} = 0$。
所以说，如果 $\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OQ} = 0$，则点 $O$ 在直线 $PQ$ 上，否则点 $O$ 不在直线 $PQ$ 上。
借鉴图片。
点与线段的关系
与上文类似，只用再多判断一下横纵坐标是否都在 $PQ$ 之间即可。
再次借鉴图片。
直线与直线的关系
咕咕咕。
线段与线段的关系
咕咕咕。
极角排序
咕咕咕。
其他的不会。