背包dp

1.01背包

include...
using namespace std;
const int N=1001;//二维
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j];
if(j>=v[i])f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
}
cout<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}
//一维写法如下
include...
using namespace std;
const int N=1001;//一维
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=v[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}

2.完全背包

include...
using namespace std;
const int N=1001;//优化成01了！！！说明进而又可以优化成一维！！
//f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v]+w,f[i-1][j-2v]+2w.....)
//f[i][j-v]=max(f[i-1][j-v],f[i-1][j-2v]+w,f[i-1][j-3v]+2w.....)
//那么f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v]+w)!!!!
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j];
if(j>=v[i])f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
}
cout<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}
//优化到一维
include...
using namespace std;
const int N=1001;//一维
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=v[i];j<=m;j++)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}
//旧思想
include...
using namespace std;
const int N=1001;//..现在会t！！！！
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;kv[i]<=j;k++)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-kv[i]]+k*w[i]);
cout<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}

3.多重背包

include...
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N],s[N];
int f[N][N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;kv[i]<=j&&k<=s[i];k++)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-kv[i]]+kw[i]);
cout<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}
//二进制优化
include...
using namespace std;
const int N=25000;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main()
{
cin>>n>>m;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b,s;
int k=1;
cin>>a>>b>>s;
while(k<=s)
{
ans++;
v[ans]=ka;
w[ans]=kb;
s-=k;
k=2;
}
if(s>0)
{
ans++;
v[ans]=sa;
w[ans]=sb;
}
}
n=ans;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=v[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}

4.分组背包

include...
using namespace std;
const int N=1001;//一维
int n,m;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>s[i];
for(int j=0;j<s[i];j++)
cin>>v[i][j]>>w[i][j];

}
for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=m;j>=0;j--)
    for(int k=0;k<s[i];k++)
    {
        if(j>=v[i][k])
        f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
    }
cout<<f[m]<<endl;
return 0;

}