标签：10 输出 leq 一元二次方程 Delta 游记 CSP sim

语文老师告诉我们游记要写时间人物地点

时间:2023年10月21日

地点:华中师范大学

人物:我

审题环节

开始考试了,我们老师告诉我们先审题30分钟

先看时间和内存限制

题目名称	时间限制	内存限制
小苹果	1.0秒	512 MiB
公路	1.0秒	512 MiB
一元二次方程	1.0秒	512 MiB
旅游巴士	1.0秒	512 MiB

还挺正常的,只不过看见一个一元二次方程有点慌

开始看题目

First question

小 Y 的桌子上放着 \(n\) 个苹果从左到右排成一列，编号为从 \(1\) 到 \(n\)。

小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。

每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 \(1\) 个苹果开始、每隔 \(2\) 个苹果拿走 \(1\) 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。

小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 \(n\) 的苹果是在第几天被拿走的？

对于所有测试数据有：\(1\leq n\leq 10^9\)。

测试点	\(n\leq\)	特殊性质
\(1\sim 2\)	\(10\)	无
\(3\sim 5\)	\(10^3\)	无
\(6\sim 7\)	\(10^6\)	有
\(8\sim 9\)	\(10^6\)	无
\(10\)	\(10^9\)	无

特殊性质：小苞第一天就取走编号为 \(n\) 的苹果。

乍一看,哎,这不是纯模拟题吗?

可是$ 10^9$是什么东西呀,就是O(n)的算法也会TLE吧

所以说我们必须要用O(logn)或O(n)以下的算法

让我们来看一下有哪些时间复杂度小于O(n)的算法吧

1. 二分(logn)
2. 部分数论(logn)

无非也就两种,而数论肯定不可能,所以只能是二分

Second question

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 \(n\) 个站点，编号为从 \(1\) 到 \(n\)。其中站点 \(i\) 与站点 \(i + 1\) 的距离为 \(v_i\) 公里。

公路上每个站点都可以加油，编号为 \(i\) 的站点一升油的价格为 \(a_i\) 元，且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 \(1\) 开车到站点 \(n\)，一开始小苞在站点 \(1\) 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 \(d\) 公里。问小苞从站点 \(1\) 开到站点 \(n\)，至少要花多少钱加油？

对于所有测试数据保证：\(1 \leq n \leq 10^5\)，\(1 \leq d \leq 10^5\)，\(1 \leq v_i \leq 10^5\)，\(1 \leq a_i \leq 10^5\)。

测试点	\(n \leq\)	特殊性质
\(1\sim 5\)	\(8\)	无
\(6\sim 10\)	\(10^3\)	无
\(11\sim 13\)	\(10^5\)	A
\(14\sim 16\)	\(10^5\)	B
\(17\sim 20\)	\(10^5\)	无

• 特殊性质 A：站点 \(1\) 的油价最低。
• 特殊性质 B：对于所有 \(1 \leq i < n\)，\(v_i\) 为 \(d\) 的倍数。

欸,这不纯纯动态规划吗

可是 我不会呀

所以这道题我直接弃掉了,在赛后才发现原来只是一道贪心

Third question

众所周知，对一元二次方程 \(ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)\)，可以用以下方式求实数解：

• 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\)，则:
  1. 若 \(\Delta < 0\)，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 \(\Delta \geq 0\)，此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)。

例如：

• \(x ^ 2 + x + 1 = 0\) 无实数解，因为 \(\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0\)。
• \(x ^ 2 - 2x + 1 = 0\) 有两相等实数解 \(x _ {1, 2} = 1\)。
• \(x ^ 2 - 3x + 2 = 0\) 有两互异实数解 \(x _ 1 = 1, x _ 2 = 2\)。

在题面描述中 \(a\) 和 \(b\) 的最大公因数使用 \(\gcd(a, b)\) 表示。例如 \(12\) 和 \(18\) 的最大公因数是 \(6\)，即 \(\gcd(12, 18) = 6\)。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 \(a, b, c\)，其中 \(a, b, c\) 均为整数且 \(a \neq 0\)。你需要判断一元二次方程 \(a x ^ 2 + bx + c = 0\) 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 \(v\) 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 \(p\) 和 \(q\)，满足 \(q > 0\)，\(\gcd(p, q) = 1\) 且 \(v = \frac pq\)。

• 若 \(q = 1\)，则输出 {p}，否则输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 \(n\) 的值；

• 例如：

  • 当 \(v = -0.5\) 时，\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(-1\) 和 \(2\)，则应输出 -1/2；
  • 当 \(v = 0\) 时，\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(0\) 和 \(1\)，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0\)，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；

2. 否则 \(\Delta \geq 0\)，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 \(x\)，则：

   1. 若 \(x\) 为有理数，则按有理数的格式输出 \(x\)。

   2. 否则根据上文公式，\(x\) 可以被唯一表示为 \(x = q _ 1 + q _ 2 \sqrt r\) 的形式，其中：

      • \(q _ 1, q _ 2\) 为有理数，且 \(q _ 2 > 0\)；
      • \(r\) 为正整数且 \(r > 1\)，且不存在正整数 \(d > 1\) 使 \(d ^ 2 \mid r\)（即 \(r\) 不应是 \(d ^ 2\) 的倍数）；

   此时：

   1. 若 \(q _ 1 \neq 0\)，则按有理数的格式输出 \(q _ 1\)，并再输出一个加号 +；
   2. 否则跳过这一步输出；

   随后：

   1. 若 \(q _ 2 = 1\)，则输出 sqrt({r})；
   2. 否则若 \(q _ 2\) 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r})；
   3. 否则若 \(q _ 3 = \frac 1{q _ 2}\) 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}；
   4. 否则可以证明存在唯一整数 \(c, d\) 满足 \(c, d > 1, \gcd(c, d) = 1\) 且 \(q _ 2 = \frac cd\)，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}；

   上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值，详见样例。

   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

对于所有数据有：\(1 \leq T \leq 5000\)，\(1 \leq M \leq 10 ^ 3\)，\(|a|,|b|,|c| \leq M\)，\(a \neq 0\)。

测试点编号	\(M \leq\)	特殊性质 A	特殊性质 B	特殊性质 C
\(1\)	\(1\)	是	是	是
\(2\)	\(20\)	否	否	否
\(3\)	\(10 ^ 3\)	是	否	是
\(4\)	\(10 ^ 3\)	是	否	否
\(5\)	\(10 ^ 3\)	否	是	是
\(6\)	\(10 ^ 3\)	否	是	否
\(7, 8\)	\(10 ^ 3\)	否	否	是
\(9, 10\)	\(10 ^ 3\)	否	否	否

其中：

• 特殊性质 A：保证 \(b = 0\)；
• 特殊性质 B：保证 \(c = 0\)；
• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。

这一看到题面就不想做呀,要不弃了吧

可是我突然看到特殊性质C,如果方程有解，那么方程的两个解都是整数

这不直接套用公式么

所以说只用看这个就行了

• 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\)，则:
  1. 若 \(\Delta < 0\)，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 \(\Delta \geq 0\)，此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)。

直接拿50分呀

Fourth question

[CSP-J 2023] 旅游巴士

题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 \(n\) 处地点，在这些地点之间连有 \(m\) 条道路。其中 \(1\) 号地点为景区入口，\(n\) 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 \(0\) 时刻，则从 \(0\) 时刻起，每间隔 \(k\) 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 \(1\) 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 \(k\) 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个
“开放时间”\(a _ i\)，游客只有不早于 \(a _ i\) 时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

【数据范围】

对于所有测试数据有：\(2 \leq n \leq 10 ^ 4\)，\(1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4\)，\(1 \leq k \leq 100\)，\(1 \leq u _ i, v _ i \leq n\)，\(0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6\)。

测试点编号	\(n \leq\)	\(m \leq\)	\(k \leq\)	特殊性质
\(1 \sim 2\)	\(10\)	\(15\)	\(100\)	\(a _ i = 0\)
\(3 \sim 5\)	\(10\)	\(15\)	\(100\)	无
\(6 \sim 7\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(1\)	\(a _ i = 0\)
\(8 \sim 10\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(1\)	无
\(11 \sim 13\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(100\)	\(a _ i = 0\)
\(14 \sim 15\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(100\)	\(u _ i \leq v _ i\)
\(16 \sim 20\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(100\)	无

直接放弃吧,没啥好说的

做题环节

First question

我们通过小学奥数可以知道

每一次取得个数是原来的个数/3+1

而取到最后一个数怎么算呢?

我们可以用当前的个数-1%3,如果余0 也就是整除,那么就可以取到最后一个数

总结

1. 每次去掉/3+1个
2. 如果-1%3==0 那么当前次可以取到最后一个数

100分

Second question

放弃

0分

Third question

定义一个sum=b*b-4ac

如果sum<0 输出NO

否则输出max(-b+sqrt(sum)/2a,-b-sqrt(sum)/2a)

50分

Fourth question

直接骗分,输出k*2

5分

总结

总分:100+0+50+5=155=一等奖

第一题正常发挥

第二题类型判断错误

第三题侥幸

第四题运气

标签：10,输出,leq,一元二次方程,Delta,游记,CSP,sim
From： https://www.cnblogs.com/BadBadBad/p/2023CSP-J.html