思路
暴力化简公式题。
假定 \(b_{i}^{b_j} = b_{j}^{b_{i}}\) 成立,那么有:
\[2^{a_i \times 2^{a_j}} = 2^{a_j \times 2^{a_i}}\\ a_i \times 2^{a_j} = a_j \times 2^{a_i}\\ \frac{a_i}{a_j} = \frac{2^{a_i}}{2^{a_j}}\\ \frac{a_i}{a_j} = 2^{a_i - a_j} \]因为 \(\frac{a_i}{a_j} = 2^{a_i - a_j}\) 成立,所以 \(a_i,a_j\) 除了 \(2\) 以外的所有质因子数量相同,不妨令 \(t_i\) 表示 \(a_i\) 中 \(2\) 这个质因子出现的次数。那么有:
\[2^{t_i - t_j} = 2^{a_i - a_j}\\ t_i - t_j = a_i - a_j\\ a_i - t_i = a_j - t_j \]所以直接用 map
维护一下所有 \(a_i - t_i\) 的值,然后根据加法原理全部加起来即可。
注意在代码实现的时候,要在 map
中加上一维,表示 \(\frac{a_i}{2^{t_i}}\),因为在证明中假定了条件成立,但是在实现中,需要加上 \(a_i\) 与 \(a_j\) 除 \(2\) 外的质因子数量不同的情况。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define snd second
#define re register
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 2e5 + 10;
int T,n;
inline int read(){
int r = 0,w = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9'){
if (c == '-') w = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9'){
r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
c = getchar();
}
return r * w;
}
inline void solve(){
int ans = 0;
map<pii,int> vis;
n = read();
for (re int i = 1;i <= n;i++){
int x,t,num = 0;
x = t = read();
while (t % 2 == 0){
num++;
t >>= 1;
}
vis[{t,x - num}]++;
}
for (auto it = vis.begin();it != vis.end();it++){
int cnt = it -> second;
ans += cnt * (cnt - 1) / 2;
}
printf("%lld\n",ans);
}
signed main(){
T = read();
while (T--) solve();
return 0;
}
标签:frac,int,题解,Notes,times,vis,read,Musical,define
From: https://www.cnblogs.com/WaterSun/p/CF1899D.html