2023年11月9号数学总结和笔记

1. 微积分的主要研究:事物运动中的数量的变化规律
2. 微积分分为两大类

• 微分学(导数)
• 积分学(积分)

主要研究两种变化

• 均匀变化(用初等数学可以解决)

• 非均匀变化(用高等数学来解决)

还有两个侧面

• 宏观(局部，微分学，用来研究事物在某一时刻的变化率)

• 微观(整体,积分学,用来研究事物整体的改变量)

微积分主要研究的对象:

函数y = f(x)(a<= x < =b)的变化规律。把一个问题抽象出来，用某一种函数来表示，研究函数的变化规律，来求解现实生活中的复杂问题。因此微积分是一个可以用于多个领域的工具。

• 微观(变化率)

• 宏观(改变量)

微积分主要的思想方法:

用已知的东西来求解未知的东西

例如:在非匀速直线运动中，求某一时刻的瞬时速度。

首先我们知道匀速直线运动的速度求法，那我们就选取一个非常小的变化时间，那么它对应的速度变化也是非常小的，那我们就把这一段时间看作是匀速直线运动，因为它的速度变化非常小，所以看作是匀速直线运动。那么根据匀速直线运动的速度公式我们可以得到这一时刻的速度，但这是个近似值，如果这个变化趋势趋近于0，那么我们就可以求出这个时刻的精确值，也就是用极限求得精确值。