EM@运动轨迹曲线和参数方程

标签：EM 方程轨迹轨道曲线直角坐标参数运动

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abstract
运动轨迹和参数方程
引言:简单抛射运动轨道曲线
曲线的参数方程

一般的质点运动轨迹曲线关于时间的表示
一般曲线的参数方程
消参(参数方程转换为普通方程)
参数化(普通放长转换为参数方程)

常见的参数方程

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在平面上建立直角坐标系后.就可以用一个有序数对 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线$ 来表示平面上的一个点.平面上的点按一定规则运动时就形成一条平面曲线.
描述点的运动规则就是曲线上点M的两个坐标 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_02$ 之间的一个制约关系.
它可以表示为 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_02$ 的一个二元方程 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_04$ ,称此二元方程为曲线的方程.它是直角坐标方程.
借助于曲线的方程可以用代数方法分析曲线的某些重要性质.讨论曲线的各种应用.

运动轨迹和参数方程

常见的许多曲线往往是物体在实际运动中的轨迹.这时运动的规律经常不是接反映为物体位置的坐标 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_02$ 间的关系,而表现为物体的位置随时间改变的规律.也就是位置的坐标. $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_02$ 和对时间f的依赖关系.

例如.抛射体在重力作用下的运动轨道压抛物线.
为了研究抛射休的运动.要建立它的轨道曲线.要建立它的直角坐标方程.就要找到运动中物体所在位置的坐标 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_07$ 的直接关系
由于抛射体运动在这方面的特征不明显,因此直接建立轨道曲线的直角坐标方程不方便
但是物体的运动直接和时间相关联,以时间 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_08$ 为中介,运用物理学知识分别建立直接坐标 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_07$ 与 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_08$ 的关系式,就唯一确定了物体的运动轨迹,也就间接建立了 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_07$ 的关系

参数方程式函数的重要表达形式

引言:简单抛射运动轨道曲线

以炮弹在理想仅由重力作用下的抛射轨道曲线(铅直平面上的平面曲线)为例
设炮弹的初速度 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_12$ ,发射角(仰角)为 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_13$
为了描述这一运动，可以建立轨道曲线的方程．
为此先在轨道曲线所在的平面上建立直角坐标系.以火炮所在位置（炮口）为原点,地平线(水平方向）为** $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_14$ 轴**， $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_15$ 轴竖直向上，把时间记为 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_16$ 、开始发射时，记 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_17$
设时刻 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_16$ 时,炮弹所在位置为 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_19$ ,它时轨道曲线上的动点,分别讨论 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_02$ 与时间 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_16$ 之间的关系

由向量知识,在 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_07$ 轴方向上分解炮弹的速度向量 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_23$ 可得 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_24$ , $EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_25$ 分别表示 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_23$ 在 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_07$ 轴上的分向量
记 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_28$ 分别为向量 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_29$ 的大小,则 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_30$ , $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_31$
由物理学抛射运动在水平和竖直方向位移和时间的关系得方程组(0)

$EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_32$ (水平方向作匀速运动)
$EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_33$ (竖直方向作数值上抛运动)
其中 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_34$ 都是常数,而 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_35$ 是参数

方程组(0)可以根据时间算出炮弹所在的位置 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_36$

通过消去参数 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_16$ ,可得到(0)对应的直角坐标方程

$EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_38$ ,代入 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_39$ 的表达式: $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_40$
这显然是一个关于 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_41$ 的二次方程,因此一元二次曲线称为抛物线

曲线的参数方程

一般的质点运动轨迹曲线关于时间的表示

设质点的运动规律为

$EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_42$
$EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_43$
$EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_44$

其中 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_45$ 为 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_16$ 的函数
进一步一般曲线抽象为参数方程

一般曲线的参数方程

设平面上取定了一个直角坐标系 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_47$ ,把 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_02$ 表示为第3个变量 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_16$ 的函数

$EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_42$ ; $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_43$ ; $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_52$ (1)

若对于 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_16$ 的每一个值,式(1)所确定的点 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_19$ 都在一条曲线 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_55$ 上,同时 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_55$ 上的任意点 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_19$ 都可以由某个 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_16$ 值通过式(1)得到,则称式(1)为曲线 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_55$ 的参数方程,变量 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_16$ 称为参数方程的参数

消参(参数方程转换为普通方程)

若将式(1)中的参数 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_16$ 消去,得到 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_04$ (2),该方程称为曲线 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_55$ 的直角坐标方程(普通方程)

参数化(普通放长转换为参数方程)

曲线的直角坐标方程常常可以转化为参数方程，转化的关键是找到一个适当的参数.选用不同的参数,转换后的形式可能不同,对于一般方程 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_64$

常见的做法是令 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_65$
$EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_66$ ,然后解出 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_67$ ,代入 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_68$ = $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_69$

曲线的普通方程和参数方程之间有些容易转化，有些则较困难，有些无法转化.
一般的参数方程，参数可能有物理意义，如抛射体运动曲线的参数方程中，参数t表示运动时间．参数也可能有几何意义;参数可能既无物理意义，也无几何意义．这都要视具体情况而定.

例

选取适当参数，把直线方程 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_70$ 化为参数方程.
最简单的做法:

令 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_参数方程_65$ ,则 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_72$ ,从而的直线的参数方程为: $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_73$ , $EM@运动轨迹曲线和参数方程_轨迹曲线_72$ , $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_75$

其他做法:例如取 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_依赖关系_76$ ,则 $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_77$ , $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_78$ = $EM@运动轨迹曲线和参数方程_方程组_79$

常见的参数方程

标签：EM,方程,轨迹,轨道,曲线,直角坐标,参数,运动
From： https://blog.51cto.com/u_15672212/7988704

EM@运动轨迹曲线和参数方程

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运动轨迹和参数方程

引言:简单抛射运动轨道曲线

曲线的参数方程

一般的质点运动轨迹曲线关于时间的表示

一般曲线的参数方程

消参(参数方程转换为普通方程)

参数化(普通放长转换为参数方程)

例

常见的参数方程

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