最近有朋友在研究Halcon中gen_gabor的函数，和我探讨，因为我之前也没有怎么去关注这个函数，因此，前前后后大概也折腾了有一个星期去模拟实现这个东西，虽然最终没有实现这个函数，但是也是有所收获，这里做一点总结，也算是最这个函数有个完美的收尾吧。
1、Gabor滤波器
首先总是度娘出场，关键词Gabor滤波器，一大堆东西出来了，里面最多的肯定是关于OpenCv的getGaborKernel函数，这个函数的具体代码如下：
/*
Gabor filters and such. To be greatly extended to have full texture analysis.
For the formulas and the explanation of the parameters see:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gabor_filter
*/
cv::Mat cv::getGaborKernel( Size ksize, double sigma, double theta,
double lambd, double gamma, double psi, int ktype )
{
double sigma_x = sigma;
double sigma_y = sigma/gamma;
int nstds = 3;
int xmin, xmax, ymin, ymax;
double c = cos(theta), s = sin(theta);
if( ksize.width > 0 )
xmax = ksize.width/2;
else
xmax = cvRound(std::max(fabs(nstds*sigma_x*c), fabs(nstds*sigma_y*s)));
if( ksize.height > 0 )
ymax = ksize.height/2;
else
ymax = cvRound(std::max(fabs(nstds*sigma_x*s), fabs(nstds*sigma_y*c)));
xmin = -xmax;
ymin = -ymax;
CV_Assert( ktype == CV_32F || ktype == CV_64F );
Mat kernel(ymax - ymin + 1, xmax - xmin + 1, ktype);
double scale = 1;
double ex = -0.5/(sigma_x*sigma_x);
double ey = -0.5/(sigma_y*sigma_y);
double cscale = CV_PI*2/lambd;
for( int y = ymin; y <= ymax; y++ )
for( int x = xmin; x <= xmax; x++ )
{
double xr = x*c + y*s;
double yr = -x*s + y*c;
double v = scale*std::exp(ex*xr*xr + ey*yr*yr)*cos(cscale*xr + psi);
if( ktype == CV_32F )
kernel.at<float>(ymax - y, xmax - x) = (float)v;
else
kernel.at<double>(ymax - y, xmax - x) = v;
}
return kernel;
}
可以快速看出，这段代码仅仅是根据一些参数计算出一个卷积核，具体的公式我也没怎么关注，里面有个nstds 这个常量为3，这个只在用户输入的ksize尺寸为0的时候需要用到，感觉是和高斯核函数在半径大于3*Sigma后其对结果的贡献就可以忽略不计有关。
这个函数生成的卷积核的形状和参数之间的关系，很多文章都有探讨，这个不是本文的重点，比如下面这个链接：https://blog.csdn.net/Wslsdx/article/details/110728050
基本上，在空域他的形状就是一些有间隔的白色过度条，在频域，则基本为两处白色亮点，如下图所示：
卷积核空域图形化 对应的频域图
通常，CV的getGaborKernel函数都要配合Filter2D函数进行卷积得到想要的结果。
网络上一个有意思的视觉效果方面的算法在https://zhuanlan.zhihu.com/p/584907623有提到，可以用这个滤波器来做一些特效。
static std::vector<cv::Mat> build_filters()
{
std::vector<cv::Mat> filters;
const int ksize = 31;
const double sigma = 4.0;
const double lambd = 10.0;
const double gamma = 0.5;
const double psi = 0;
// 此处创建16个滤波器， 只有 getGaborkernel 的第三个参数 theta 不同
for (int i = 0; i < 16; i++)
{
double theta = CV_PI * i / 16;
cv::Mat kernel = cv::getGaborKernel(cv::Size(ksize, ksize), sigma, theta, lambd, gamma, psi, CV_32F);
kernel /= 1.5 * cv::sum(kernel)[0];
filters.emplace_back(kernel);
}
return filters;
}
cv::Mat process(const cv::Mat& src, std::vector<cv::Mat>& filters)
{
cv::Mat accum = cv::Mat::zeros(src.size(), src.type());
for (cv::Mat kernel: filters)
{
cv::Mat fimg;
AutoTimer timer("filter2D");
cv::filter2D(src, fimg, CV_8UC3, kernel); // 这里是耗时的瓶颈
AutoTimer timer("getmax");
accum = cv::max(accum, fimg);
}
return accum;
}
int main()
{
cv::Mat src = cv::imread(image_path);
std::vector<cv::Mat> filters = build_filters();
cv::Mat res = process(src, filters);
}
、
这里用了16个滤波器组合求最大值，得到了一种特征线条凸出的效果。
当然，OpenCv的这个滤波器在一些特征识别方面也有着很大的作用，比如斑马线识别等等。
但是，测试发现这个滤波器对参数的配置极其敏感，同一个参数，一般两个值如果只相差一点点，一般出来的效果不会有太大的区别，但是这个函数，确可能会出现极大的差异。比如波长这个参数，当为0.4和0.5的结果大相径庭。 
波长为0.4时的结果 波长为0.5时的结果
仔细的分析这个问题，我们会发现，这个还是由于当参数改变时，这个滤波器的权重会出现波动，一般这些卷积核都需要归一化或做相关处理，当波长为0.5时，我们会发现归一化时，所有滤波器的和可能为负数或者很小的数，而为0.4时则较为正常。因此，出现了参数改变一点点，结果改变一大串的问题。
再稍微撤远一点，当我自己实现这个函数时，我们会发现他的主要耗时还是Filter2D函数，关于这个函数，OpenCV内部是做了优化的，他会根据硬件的支持情况使用opencl/ipp等加速资源实现，速度是相当的快，而且也会对核的大小做判断，很小的核不会使用FFT。 我这里直接使用FFT做的实现，虽然我在进行FFT卷积时做了很多优化，比如拆解为多个256*256的FFT， 比如充分利用虚部的数据等等，结果还是干不过Opencv的速度。
二、LogGabor滤波器
拿OpenCv的Gabor滤波器和Halcon的gen_gabor相比，发现他们根本不是一回事，gen_gabor直接生成了频域的数据，而不是生成了卷积核。关于这个算子，我们发现halcon里的描述也不是特别的清晰，这有点不太像他的风格。
百度搜索gen_gabor我们能发现的99%的资料都是halcon帮助文档的英文原版或者是相关翻译，基本没有对其进行原理进行描述。可能也是因为这个算子不是很常用的原因吧。
在搜索Gabor滤波器时，也看到了一些文章讲LogGabor滤波器，其中有一篇文章有提到 Log-Gabor函数并不能在空间域中得到表达式，滤波器的构造须在频域中进行，这个和gen_gabor的描述非常相似。后面我们对其参数进行了一些分析，基本可以确定halcon的gabor应该是类似于LogGabor滤波器之类的。
通过搜索LogGabor，我们得到了一下几个比较有用的参考链接和代码：
Python OpenCV实现Log Gabor滤波器（由LGHD描述符扩展） 以及 Github中一篇 PhaseCongruency/gaborconvolve.m的matlab代码
还有一个非常有用的图片：
通过阅读这几篇文章及其配套的代码，我们发现这个频域的滤波器可由Log-Radial Gaussian和Angular Gaussian组合而成，在Python那篇文章中，则有这更为明确的公式：
原文描述如下：
一个二维的L-Gaborj波器可以分解为径向滤波器和角度滤波器两部分，对应极坐标公式为:
完整的Log-Gabor滤波器由这两部分相乘得到:
这个公式也和上面的图片能完全对应。
在代码实现上，我发现无损是Python的代码还是matlab的代码其实都是一个版本的，他们在计算有关的过程中都有一个lowpass的过程，我不清楚那个是目的是啥，也不知道哪里的参数来源依据是什么，但是我感觉他们不应该是我所需要的，我需要的就是上面两个公式，结合那些参考代码，我们对第一个公式（径向滤波器）的M代码实现如下：
WaveLength = 10; SigmaR = 0.4; cols = 500, rows=500; [x,y] = meshgrid( [-cols/2:(cols/2-1)]/cols,[-rows/2:(rows/2-1)]/rows); radius = sqrt(x.^2 + y.^2); Frequency = 1.0 / WaveLength; % 频率等于波长的导数 logGabor = exp((-(log(radius / Frequency)).^2) / (2 * SigmaR * SigmaR)); % log gabor函数的传递函数表达式 imshow(logGabor,[])
对第二个公式的实现代码如下：
Angle = 45 / 180 *3.1415926; SigmaA = 0.4; cols = 500, rows=500; [x,y] = meshgrid( [-cols/2:(cols/2-1)]/cols,[-rows/2:(rows/2-1)]/rows); theta = atan2(-y,x); sintheta = sin(theta); costheta = cos(theta); ds = sintheta * cos(Angle) - costheta * sin(Angle); dc = costheta * cos(Angle) + sintheta * sin(Angle); dtheta = atan2(abs(ds),abs(dc)); spread = exp((-dtheta.^2) / (2 * SigmaA * SigmaA)); imshow(spread,[])
当将两者组合起来后，即产生如下的代码：
WaveLength = 10; SigmaR = 0.4; Angle = 45 / 180 *3.1415926; SigmaA = 0.4; cols = 500, rows=500; [x,y] = meshgrid( [-cols/2:(cols/2-1)]/cols,[-rows/2:(rows/2-1)]/rows); radius = sqrt(x.^2 + y.^2); Frequency = 1.0 / WaveLength; % 频率等于波长的导数 logGabor = exp((-(log(radius / Frequency)).^2) / (2 * SigmaR * SigmaR)); % log gabor函数的传递函数表达式 theta = atan2(-y,x); sintheta = sin(theta); costheta = cos(theta); ds = sintheta * cos(Angle) - costheta * sin(Angle); dc = costheta * cos(Angle) + sintheta * sin(Angle); dtheta = atan2(abs(ds),abs(dc)); spread = exp((-dtheta.^2) / (2 * SigmaA * SigmaA)); imshow(logGabor .* spread,[])
三段代码产生的图像依次如下所示：
WaveLength = 10，SigmaR = 0.4，Angle = 45 / 180 *3.1415926， SigmaA = 0.4;
通过改变参数可以获得不同的效果，比如，WaveLength = 5，SigmaR = 0.05，Angle = 30 / 180 *3.1415926， SigmaA = 0.3时的效果如下：
注意到，相比于原始的代码，我们在计算dtheta时，稍微做了修改，这是因为，频域的数据一般是要求堆成的，而原始的角向滤波器是非对称的，因此，我们改成了atan2(abs(ds),abs(dc));
这个生成的过程里有很多浮点的计算，而且有几个复杂度比较高的函数，因此，计算还是有所耗时的。
我们来和halcon的gen_gabor的参数做下比较：
gen_gabor( : ImageFilter : Angle, Frequency, Bandwidth, Orientation, Norm, Mode, Width, Height : )
后面Norm, Mode, Width, Height 这四个参数不用管它，我们主要看看前面四个参数。
注意到我们刚才的代码里也提供了四个可选的参数，即WaveLength，SigmaR，Angle， SigmaA，那他们之间有么有什么对应的关系呢。
通过多次比较和测试，我们可以定性的确定如下联系：
1、gen_gabor里的Orientation和我的LogGabor里的Angle基本是一个意思，这个可以从Orientation的范围可以看到，就是个角度范围：
Orientation (input_control) real → (real)
Angle of the principal orientation，Suggested values: 0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.0, 3.14
2、gen_gabor的Bandwidth和LogGabor的SigmaR的趋势基本是一致的。
3、gen_gabor的Frequency和LogGabor的WaveLength的趋势基本是相反的，但是WaveLength本身就是Frenquency的倒数，都是会随着Frequency的变小，频域的有效部分想中心收缩。
4、gen_gabor的Angle和LogGabor的SigmaA的趋势基本是相反的。
也就是说这4个参数基本上都存在一一对应的关系，只是说我们无法确认他们之间的绝对值之间的联系，毕竟halcon里也没有提供具体的计算式，只要稍微某个地方有些取值不同，就会造成不同的结果。
由于loggabor提供的已经是频域的数据了，因此，后续的计算就比较简单了，因为频域的乘法就相当于于时域的卷积，因此，直接把某个图像的频域数据乘以这个LogGabor数据就可以了。
但是，这就要求LogGabor的数据维度必须和图像是一样大小的，其实这个有个隐藏的问题，即边缘问题，因为卷积对于边缘一般来说是需要扩展的，否则会遇到一些小小意料之外的问题。
做了一个简单的比较，当gen_gabor和LogGabor滤波器的可视化图基本类似时，大部分情况两者之间的效果似乎方向是一致的。
halcon的gen_gabor可视化结果 对应的滤波器输出
LogGabor参数 LogGabor可视化结果 对应的滤波器结果
上述结果的halcon代码如下所示：
read_image (Image, 'fabrik') get_image_size (Image, Width, Height) gen_gabor(Filter,10,0.1,50,1.57,'n','dc_center',Width, Height) fft_generic(Image,ImageFFT,'to_freq',-1,'none','dc_center','complex') convol_gabor(ImageFFT,Filter,Gabor,Hilbert) fft_generic(Gabor,GaborInv,'from_freq',1,'none','dc_center','byte')
可以看出，两者的结果存在一定的相似性，从某个侧面说明我们的猜测具有一定的科学性。
三、速度优化
从上面的过程可以看到我们的LogGabor滤波器的生成有着较为复杂的计算公式，而且有多个函数调用，这些函数其实都是有着较为复杂的内部计算的，要进行优化，可以从多方面出发，第一个是用C语言处理吧，把一些公共的计算放到循环外部，把能优化掉的除法尽量改为乘法，还可以把那个exp的计算合并为一个，因为我们知道exp(a) * exp(b) = exp(a+b)，这样就可以减少一次exp计算了。
当然，我们还可以进行指令集优化，我们可以自定义_mm_atan2_ps, _mm_sincos_ps, _mm_exp_ps等等指令集函数（网络上可以找到的），他们可以接受成吨的输出。很爽，至少速度比C版本的提高3到4倍。
我们在计算频域相乘时，也可以适当的考虑扩大图像，让图像的尺寸变为那些更有利于做FFT变换的数据，比如4、5、8的倍数等等，这样，可以有效地提高FFT的运算速度，并且对结果只会造成轻微的影响。
关于这个算法目前就研究这么多吧，希望能造福有需要的人，也能造福自己。
此更新算法位于我的SSE Demo的如下目录： Detection(检测相关）---》Gabor Filter(Gabor滤波)。
SSE Demo下载地址： https://files.cnblogs.com/files/Imageshop/SSE_Optimization_Demo.rar
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