关于LaSalle不变集定理的一个问题，原文地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/84639564

总体来说，lasalle不变集定理是为了解决在利用利亚普诺夫稳定性一种特例：构建的利亚普诺夫函数导数非负定，或者是半负定时，运动轨迹就会出现极限环的情况，此时是无法严格判定系统的稳定性的。

不变集本质是集合：满足以下特征：对象为系统，运动的起点，运动的终点，运动的轨迹始终在一个集合之内。

系统的不变集主要包括：平衡点，从平衡点出发就停在平衡点；平衡点的吸引域，此区域所有轨迹都指向吸引域的平衡点。吸引域出发的点，轨迹始终在吸引域内，最终收敛至平衡点；极限环：从极限环出发点的，系统会一直沿着极限环运动，不会收敛至平衡点。

　　形式上非常像李雅普诺夫局域稳定定理，也有一个标量函数 $V(x)$ 。但是不变集定理作为李雅普诺夫直接法的一部分，它的条件却要相对松一些，相对容易满足，这就是它的重要优势之一，所以在非线性控制中比较重要。李雅普诺夫直接法中，要求李雅普诺夫候选函数是正定函数。但是在不变集定理中，这个标量函数 V(x) 可以不是正定函数。相同的是，都某种意义上，要求“抽象能量”衰减，也就是 V˙(x)≤0 。不变集定理的另一个重要的优势是，即便在抽象能量函数的导数不是严格的负定，即半负定下，依然能够保证渐进稳定性。还有一个重要优势是，不变集定理能够考虑极限环这样的现象。