题目描述
给你一个正整数数 \(n\)，问你它是不是多边形数 \(K\)，如果是，设 \(K_1\) 是最小的 \(K\)，\(K_2\) 是次小的 \(K\)，输出 \(K_1\) 和 \(K_2\)。
具体思路
我们主要来看上面这张表里有什么规律。
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性质 1：\(1\) 是任何一个多边形数。
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性质 2：\(2\) 不是任何一个多边形数。
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性质 3：除了 \(1\) 和 \(2\) 以外任意的正整数 \(n\) 都是一个 \(n\) 边形数。
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性质 4：初中数学老师告诉过我，对于一个数列里的相邻两项关系一般满足函数关系。因此我们来看看相邻两项之间的变化量。
三角形数： \(2,3,4,5 \ldots\)，
四边形数： \(3,5,7,9 \ldots\)，
五边形数： \(4,7,10,13 \ldots\)，
六边形数： \(5,9,13,17 \ldots\)，
我们发现这些变化量之间的差是相同的，是一个等差数列，那也就是满足一次函数关系。
三角形数： \(y=x+1\)，
四边形数： \(y=2x+1\)，
五边形数： \(y=3x+1\)，
六边形数： \(y=4x+1\)，
因此对于任意的正整数 \(n\)，变化量满足一次函数关系：\(y=(n-2)x+1\)。
那我们有了变化量之间的关系，就可以来表示上表中的任意一个数。
设我们求的是 \(n\) 边形数中的第 \(m\) 个数 \(x\)。
\[x=1+\sum_{i=1}^{m-1}((n-2) \times i+1) \]\[x=1+(m-1) +\sum_{i=1}^{m-1}(n-2) \times i \]\[x=m +(n-2) \times \sum_{i=1}^{m-1} i \] 标签：多边形,题解,sum,T2,一次函数,times,正整数,P2674,ldots From： https://www.cnblogs.com/reclusive2007/p/17742635.html