标签：法线 space 切线 模型 Tangent vec 坐标系 坐标

为什么需要切线空间？

切线空间是为了解决法线贴图的问题。

法线是垂直于面的单位向量，当在贴图中记录法线时，其坐标系有如下选择：

1. 世界坐标系：当面改变朝向改变时，贴图中的法线就失效了
2. 模型坐标系：需要根据面的朝向，生成不同的法线贴图。想象一个立方体的砖头，他们的6个面的法线情况是一样的，也需要根据面的不同朝向生成对应的法线贴图

为了能统一使用一张法线贴图，就引出了切线空间。

什么是切线空间？

切线空间是面的局部空间。坐标轴分别是Tangent，Bitangent（副切线），Normal。

其中Tangent与uv坐标的u一致；Bitangent与v一致；Normal垂直于面。

Normal垂直于面，这个是确定的，可是T，B为什么要与uv一致呢？其实这是约定俗成的，理论上可以选择面上任意互相垂直的向量，选择uv是为了方便计算。

注意：由于面本身是定义在模型空间下的，所以切线空间的坐标轴是模型空间下的向量。

怎么计算切线空间的坐标轴？

以下计算都是在模型空间

已知：

• 三角形顶点坐标（P1, P2, P3)
• 顶点UV

求：向量T，B

注意：坐标是[-1, 1]，uv是[0, 1]，TB是单位向量

\( \vec{E_{1}} = \vec{P_{0}P_{1}} = \vec{P_{1}} - \vec{P_{0}} \)

\( \vec{E_{2}} = \vec{P_{0}P_{2}} = \vec{P_{2}} - \vec{P_{0}} \)

为什么TBN可以作为空间变换矩阵使用？

mat3 TBN = mat3(T, B, N);

类比模型矩阵，模型矩阵定义模型坐标系向世界坐标系的转换（旋转、缩放）（只考虑3x3矩阵，非齐次坐标），当一个模型坐标与模型矩阵相乘时，该坐标就被转换到世界坐标系。

模型矩阵又是什么呢？它是世界坐标系下的xyz轴，为模型坐标服务，它可以将模型坐标系下的坐标转换到世界坐标系。

同样，TBN是模型坐标系下的xyz轴，为切线坐标服务，它可以将切线坐标系下的坐标转换到模型坐标系。

 

总结：TBN 切线坐标系 -> 模型坐标系

可以推断出有如下应用：

• 切线坐标系 -> 世界坐标系 （\(M_{model} \cdot M_{TBN} \cdot P \)）
• 世界坐标系 -> 切线坐标系 （\( M_{TBN}^{-1} \cdot M_{model}^{-1} \cdot P  \)）

 

参考资料

LearnOpenGL - Normal Mapping

Tutorial 26 - Normal Mapping (ogldev.org)

 

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From： https://www.cnblogs.com/realmenghao/p/16754866.html