莫比乌斯反演定义先讲讲莫比乌斯函数的定义：\(\mu(x)=\begin{cases}1&n=1\\0&n含有平方因子\\(-1)^k&k为n的本质不同质因子个数\end{cases}\)我们对\(n\)进行质因数分解，\(n=\prod_{i=1}^kp_i^{c_i}\)，其中\(p_i\)是质因子，而\(c_i\ge1\).\(n=1\)，\(\mu(n)=......

一、质数1.质数的定义：如果一个正整数无法被除了1和它本身以外的任何自然数整除，那么这个数是质数。否则，这个数是合数。需要注意的是，1既不是质数也不是合数。2.埃筛：2.埃筛：问题：给定一个正整数\(n\)，找到\(1\simn\)中的所有质数。思路：我们可以从\(2\)开始，从小到大扫描每个......

对于任意奇质数\(p\)，对于任意整数\(k<p-1\)，有$p|\sum_{i=1}{p-1}ik$证明：取\(p\)的原根\(g\)，由简化剩余系的性质知：在\(\modp\)意义下，有\[\{g,2g,\cdots,(p-1)g\}=\{1,2,\cdots,p-1\}\]于是\[\sum_{i=1}^{p-1}i^k\equiv\sum_{i=1}^{p-1}(gi)^k\equiv......

数论模运算\(a\%b=a-b*floor(\fracab)\)费马小定理\(a^{p-1}\%p=1\)最小公倍数&最大公约数(a,b)表示最大公约数[a,b]表示最小公倍数\((a,b)*[a,b]=ab\)辗转相除if(a%b==0)returnb;elsereturngcd(b,a%b);质数筛法for(inti=2;i<=n;i++)......

题目大意：#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmod=1e9+7;lln;lllcm(llx,lly){ returnx/__gcd(x,y)*y;}intmain(){ intT; cin>>T; while(T--){ cin>>n; llans=n%mod; for(lli=1,j=1;n/j......

什么是费曼学习法？费曼学习法是一种学习方法，它由诺贝尔物理学奖得主理查德·费曼（美籍犹太裔物理学家，加州理工学院物理学教授，1965年诺贝尔物理奖得主）提出。该方法的核心思想是通过将所学的知识以简单明了的方式解释给别人，来加深自己对知识的理解和掌握。具体来说，费曼学习法包括以......

题目大意：求有多少\(x(1\lel\lex\ler\le10^{18})\)满足\((x\moda)\modb\neq(x\modb)\moda(1\lea,b\le200)\)，有\(q(1\leq\le500)\)次询问。设答案为\(f(l,r)\)，考虑前缀和\(f(l,r)=f(1,r)-f(1,l-1)\),现在问题在于计算\(f(1,x)(1\lex\le10^{18})\)。我们可以发现规......

质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数合数：在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数约数（因数）：能够将一个数整除的数质因数：能够将一个数整除的质数互质：公约数只有1的两个整数质数质数：在大于1的整数中，如果只包含1和本身两个......

简述整除分块这个东西听起来不是很抽象，但是我理解起来的确有点抽象（可能因为我太菜了吧）。那就先放张图：其实就是颜色相同的点被分成了一块。如果序列总长度是\(n\)，某一个区间左端点是\(l\)，那么\(r=\lfloor\dfrac{n}{\lfloor\dfrac{n}{l}\rfloor}\rfloor\)。所以整除分......

众所周知，我体育中考失败了。而且是完全失败。真好笑。回家想了一下，感觉我在考场的所作所为跟小丑一样——自信虚伪，骄傲自大。然后呢？跳绳比平时少了二三十个，长跑是本组的最后一名。还假惺惺地要找主考员申诉。平时在学校跟班主夸下海口，必满分。小丑。沉淀。回想从2023年初......