一、卡尔曼滤波器要解决的问题
首先说一下卡尔曼滤波器要解决的是哪一类问题，这类系统应该如何建模。这里说的是线性卡尔曼滤波器，顾名思意，那就是线性动态的离散系统。这类系统可以用如下两个方程来表示：
\[\begin{array}{l}
x(n + 1) = F(n + 1,n)x(n) + {v_1}(n) \\
y(n) = C(n)x(n) + {v_2}(n) \\
\end{array}\]
其中：
x(n)表示系统的状态
F（n+1,n)为状态转移矩阵，表示状态随时间的变化规律。通俗的讲，从当前状态到下一个状态之间有什么关系。
C(n)表示观测值与状态的关系
y(n)表示状态的观测值
v1表示系统过程的噪声
v2表示观测过程中产生的噪声
上面的两个方程中，第一个方程是过程方程，它表示系统状态x(n)随时间的更新过程。第二个方程为测量方程，表示状态x(n)与测量结果y(n)的关系。这里我们要先对这两个方程中的概念做下解释。
首先解释下状态这个概念。状态是对系统特征进行的一个抽象，由预测系统未来特性时所需要的、与系统过去行为有关的最少数据组成。
这个概念不好理解吧！那么举个例子。相信不少朋友在网上看到过有人拿来讲述卡尔曼滤波原理。这里房间里真实的温度就是状态，它可以是一个参数，也可以是多个参数。那么，用温度计测出来的值，就是这里的观测值y(n)。再说一个例子，假如我们要对一个运动的物体进行跟踪，那么，物体的位移和速度完全可以表示这个运动物体所组成的系统的主要特征。这时的状态就可以用一个具有位移和速度两个特征的向量来表示。解释到这里，相信很多朋友已经正确理解了状态这个概念，它表示的是系统客观存在的真实特征。
再说一下系统状态与其观测值之间为什么有C(n)的存在，这里它表示的是观测值与状态的关系。再拿室内测度测量来举例子，室内客观真实温度（未知量）做为这个系统中的状态，用温度计来测量这个状态。测出来的温度就是我们的观测温度y(n)。这里很可能系统状态跟其观测值不是简单的加个测量噪声的关系。那么这种关系就可以用C(n)来建模。
上面的两个方程，就是线性卡尔曼滤波器对要解决的系统的建模。这里再次对这两个方程表示的模型做出更加通俗的解释：
过程方程：它讲述的是系统从一个状态到另一个状态应该随时间如何变化
测量方程：它讲述的是当前状态与当前测量值之间的关系
也就是说，我们如果对一个系统感兴趣，首先要找出这个系统的一个或者几个主要特征（状态），然后对这几个特征进行观测，并得到一组观测值，通过不断的观测来认识这个系统，利用仅有的观测数据找到最优的方式来求解过程方程和测量方程。这就是卡尔曼滤波器要解决的问题。为了便于理解，后面我们只讨论只有一个特征的状态所组成的观测系统。
