1.3.1 Cascode增益级
在现代IC设计中，单管放大器常被用于Cascode结构中，这种结构由一个共源极接法的晶体管连接一个共栅极接法的晶体管组成。下图展示了Cascode增益级的两种形式。在(a)中，有一个n沟道共源极管子\(Q_1\)和一个n沟道共栅极管子\(Q_2\)，这种结构也被称作套筒Cascode结构。而在(b)中，有一个n沟道的输入管（或者说驱动管）和一个p沟道的Cascode管（或者说共栅管）。这种结构被称为折叠Cascode结构。在放大器中应用时，折叠Cascode可以提供比套筒Cascode更大的输出摆幅，但是折叠结构相对而言要产生更大的功耗，因为在Cascode结构中两根管子共享电流，而在折叠结构中两根管子各自需要进行电流偏置。
Cascode增益级受欢迎有两个主要原因，首先是可以依靠巨大的输出阻抗获得很大的单级增益，为了使得增益更大，输出节点往往会使用高质量的Cascode电流镜。其次，Cascode结构限制了输入驱动管两端的电压，最小化了短沟道效应，则在现代工艺中存在大量短沟道晶体管的情况下显得更加重要。这也使得电路能够在没有共源管损坏风险的情况下产生更高的输出电压。
Cascode放大器的主要缺点是输出电压被限制在一个比共源级放大器更小的区间内用于确保所有的晶体管工作在饱和区。因为一些额外的电压需要被用于保证\(Q_2\)的源漏电压。
例题1：
对于套筒结构的Cascode增益级，使得\(Q_1\)和\(Q_2\)都保持在饱和区的最小电压是多少？与共源放大器比较，假设所有的晶体管都偏置在\(V_{eff}=250mV\)。
解答：
为了将\(Q_1\)控制在饱和区，\(Q_1\)的漏极至少要有\(V_{eff}\)的电压，因此：
\[V_{bias}\geq V_{eff,1}+V_{GS,2}=2V_{eff}+V_{tn} \tag{1.3.1} \]取最小的\(V_{bias}\)的情况下，\(V_{out}\)应该比\(V_{bias}\)小一个阈值电压，因此：
\[V_{out}\geq 2V_{eff}=500mV \tag{1.3.2} \]在实践中，鉴于\(V_{tn}\)和\(V_{eff}\)的精确值并不知道，会在这个值的基础上留出一定的裕度。
相比共源放大器，由于其只有一根管子到地，其输出可以降低到\(V_{eff}\)，即只有\(250mV\)，相比Cascode电流镜，共源放大器提供了\(250mV\)的额外摆幅，这部分电压在低供电电压下非常重要。这也是为什么共源放大器常被用于运算放大器的输出级。
套筒Cascode增益级的小信号模型如上图所示，上面的分析经过很小的修改后也能应用于折叠Cascode结构。
首先我们来求解这个电路中的几个小信号阻抗，从\(Q_2\)漏极看入的阻抗\(r_{d2}\)大概为：
\[r_{d2}\approx g_{m2}r_{ds1}r_{ds2} \tag{1.3.3} \]整体输出阻抗是：
\[R_{out}=r_{d2}||R_L \tag{1.3.4} \]其中\(R_L\)是偏置电流源\(I_{bias}\)的输出阻抗。
我们从共栅管\(Q_2\)源极看入的阻抗为：
\[g_{in2}=1/r_{in2}=\frac{g_{m2}+g_{s2}+g_{ds2}}{1+R_L/r_{ds2}}\approx\frac{g_{m2}}{1+R_L/r_{ds2}} \tag{1.3.5} \]根据\(r_{in2}\)可以推导出共源级放大器的增益：
\[\frac{v_{s2}}{v_{in}}=-g_{m1}(r_{ds1}||r_{in2})=-\frac{g_{m1}}{g_{ds1}+g_{in2}} \tag{1.3.6} \]从\(Q_2\)源极看进去的增益可以应用共栅放大器的结论：
\[\frac{v_{out}}{v_{s2}}=\frac{g_{m2}+g_{s2}+g_{ds2}}{g_{ds2}+G_L}\approx g_{m2}(r_{ds2}||R_L)=\frac{g_{m2}}{(g_{ds2}+G_L)} \tag{1.3.7} \]因此总体的增益为：
\[A_v=\frac{v_{s2}}{v_{in}}\frac{v_{out}}{v_{s2}}\approx -g_{m1}g_{m2}(r_{ds1}||r_{in2})(r_{ds2}||R_L) \tag{1.3.8} \]读者需要注意的是\((1.3.8)\)的结果只是大致的，因为想要精确的获得不同晶体管的输出电阻\(r_{ds}\)非常困难。其中一个困难来自于\(r_{ds}\)实际上是受控于电压的。因此有经验的设计者不会设计出一个需要精确知道增益值才能工作的电路，而是设计一个只需要知道增益能够大于某个最小值就能工作的电路。
例题2：
求取套筒型Cascode增益级的增益和输出阻抗，假定\(I_{bias}\)是一个普通电流源，其输出阻抗为：
\[R_L \approx r_{ds-p} \tag{1.3.9} \]假定所有晶体管的\(g_m=0.5mA/V\)，\(r_{ds}=100k\Omega\)。
解答：
由于我们只需要求一个大概的解，这里先假定所有晶体管匹配。
从\(Q_2\)源极看入的阻抗根据\((1.3.5)\)和\((1.3.9)\)有：
\[g_{in2}\approx \frac{1}{2}g_m \Rightarrow r_{in2}\approx \frac{2}{g_m} \tag{1.3.10} \]假定\(r_{ds1}\)远大于\(r_{in2}\)，那么从输入到\(Q_2\)源极的增益可以简化成：
\[\frac{v_{s2}}{v_{in}}\approx -\frac{g_m}{g_m/2}=-2 \tag{1.3.11} \]与相同小信号参数的共源放大器相比，\(v_{s2}/v_{in}\)从\(-25\)降到了\(-2\)，共栅级增益同样减少，将\((1.3.9)\)代入到\((1.3.7)\)之后有：
\[\frac{v_{out}}{v_{s2}}\approx \frac{1}{2}g_mr_{ds} \tag{1.3.12} \]因此整体增益为：
\[A_v=\frac{v_{s2}}{v_{in}}\frac{v_{out}}{v_{s2}}\approx -g_mr_{ds} \tag{1.3.13} \]由于\(R_L << r_{d2}\)，因此输出阻抗主要由\(R_L\)来决定：
\[R_{out}\approx r_{ds} \tag{1.3.14} \]对应的增益在数值上\(A_v\approx -50\)或者说\(34dB\)，输出阻抗\(R_{out}\approx 100k\Omega\)。在这个例子中，实际上最终整体增益只比单个共源放大器（排除\(Q_2\)）大两倍，注意到几乎所有的增益出现在共栅管\(Q_2\)上。
Cascode放大器经常用于在模拟集成电路中通过单级提供一个很大的低频增益。考虑到\((1.3.4)\)，只有在\(R_L\)很大的情况下才能达成。由于\(R_L\)是电流源\(I_{bias}\)的输出阻抗，\(I_{bias}\)必须是一个输出阻抗阶数在\(R_L\approx g_{m-p}r_{ds-p}^2\)的高质量电流源。
我们仍然应用之前分析所得到的增益和输出阻抗的表达式，将\(R_L\approx g_mr_{ds}^2\)代入到\((1.3.5)\)之后：
\[g_{in2}=1/r_{in2}\approx \frac{g_m}{1+g_{ds}g_mr_{ds}^2}\approx g_{ds} \Rightarrow r_{in2}\approx r_{ds} \tag{1.3.15} \]因此\((1.3.6)\)可以化为：
\[\frac{v_{s2}}{v_{in}}\approx -\frac{1}{2}g_mr_{ds} \tag{1.3.16} \]由于\(R_L >> r_{ds2}\)，\((1.3.7)\)可以化为：
\[\frac{v_{out}}{v_{s2}}\approx g_mr_{ds} \tag{1.3.17} \]因此总的增益大致为：
\[A_v\approx -\frac{1}{2}g_m^2r_{ds}^2=-\frac{1}{2}(\frac{g_m}{g_{ds}})^2\tag{1.3.18} \]输出阻抗为：
\[R_{out}=R_L||r_{d2}\approx \frac{1}{2}g_mr_{ds}^2 \tag{1.3.19} \]例题3：
比较以高质量电流源为负载的Cascode放大器和例题2中以普通电流镜为负载的Cascode放大器的增益和输出阻抗，仍假定所有晶体管的\(g_m\)为\(0.5mA/V\)，\(r_{ds}\)大概为\(100k\Omega\)。
解答：
将值代入\((1.3.19)\)可以得到\(A_v\approx -1250\)，对于单级放大器来说很大，其输出阻抗\(R_{out}\approx 2.5M\Omega\)，也很大，相比例题2中的结果\(A_v\approx -50\)，\(R_{out}\approx 100k\Omega\)得到了数量级的增大。
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