1.1.3 Cascode电流镜
Cascode电流镜是一种高输出阻抗电流镜，其基本结构如下图所示：
首先从\(Q_2\)漏极看进去的输出阻抗仅为\(r_{ds2}\)，其分析和基本电流镜非常一样。因此可以认为\(Q_4\)是一个带有\(r_{ds2}\)的源极退化电阻的电流源，利用之前的\((1.1.10)\)公式，可以得到：
\[r_{out}=r_{ds4}[1+R_{s}(g_{m4}+g_{s4}+g_{ds4})] \tag{1.1.14} \]其中\(R_s=r_{ds2}\)，因此输出阻抗为：
\[r_{out}=r_{ds4}[1+R_{s}(g_{m4}+g_{s4}+g_{ds4})] \\ \approx r_{ds4}[1+R_{s}(g_{m4}+g_{s4})] \\ \approx r_{ds4}(r_{ds2}g_{m4}) \tag{1.1.15} \]因此输出阻抗倍增了\(g_{m4}r_{ds2}\)的倍数，即一个单管MOS放大器的增益上限，其值可以在10到100之间，根据管子尺寸，电流，以及使用的工艺条件而决定。这个典型的输出阻抗的增长可以用于实现大低频增益的单级放大器。
使用Cascode的电流镜的一个坏处是，它降低了晶体管进入线性区前的最大输出信号摆幅，为了理解这种降低，可以假定有一个n沟道MOS管处于饱和区，其漏源电压必须大于\(V_{eff}\)，\(V_{eff}\)的定义是：
\[V_{eff}=V_{GS}-V_{th} \tag{1.1.16} \]其值由下式求出：
\[V_{eff}=\sqrt{\frac{2I_D}{\mu_nC_{ox}(W/L)}} \tag{1.1.17} \]如果我们假设所有的晶体管的尺寸与电流相同，则其都有相同的\(V_{eff}\)，因此所有的管子都有相同的栅源电压\(V_{GS}=V_{eff}+V_{tn}\)，因此：
\[V_{G3}=V_{GS1}+V_{GS3}=2V_{eff}+2V_{tn} \tag{1.1.18} \]且：
\[V_{DS2}=V_{G3}-V_{GS4}=V_{G3}-(V_{eff}+V_{tn})=V_{eff}+V_{tn} \tag{1.1.19} \]因此\(Q_2\)的漏源电压比最小的饱和区漏源电压需求要大出一个\(V_{tn}\)，由于使得\(Q_4\)不进入线性区的最小输出电压\(V_{D4}\)可以由\(V_{DS2}+V_{eff}\)给出，最小的允许的输出电压\(V_{out}\)可以由下图给出：
\[V_{out}>V_{DS2}+V_{eff}=2V_{eff}+V_{tn} \tag{1.1.20} \]再次比\(2V_{eff}\)大出了一个\(V_{tn}\)，这种信号的摆幅损失对于最大供电电压可能只有\(1V\)甚至更小的现代工艺来说是一种严重的缺点。
例题：
考虑如上所示Cascode电流镜，\(I_in=100\mu A\)且每个晶体管宽长比为\(W/L=10\mu m/0.4\mu m\)，假定使用下表的\(0.35\mu m\)参数，求出电流镜的\(r_{out}\)，假定体效应为\(0.2g_{m}\)，同时计算出让晶体管都保持在饱和区的最小输出电压\(V_{out}\)。
解答：
假定\(I_{out}=I_{in}\)，则可以求出：
\[g_{m4}=\sqrt{2\mu _nC_{ox}(W/L)I_{out}}=0.97mA/V \tag{1.1.21} \]以及有：
\[r_{ds4}=r_{ds2}=\frac{0.4\mu m}{(0.16\mu m/V)(100\mu A)}=25k\Omega \tag{1.1.22} \]现在利用公式\((1.1.15)\)，可以求出输出阻抗：
\[r_{out}=25k\Omega[25k\Omega(0.97mA/V+0.2\times 0.97mA/V+1/25k\Omega)]=753k\Omega \tag{1.1.23} \]为了找到最小输出电压，我们首先确定\(V_{eff}\)：
\[V_{eff}=\sqrt{\frac{2I_{out}}{\mu_nC_{ox}(W/L)}}=0.205V \tag{1.1.25} \]因此可以求出最小输出电压\(V_{out}=2V_{eff}+V_{tn}=0.98V\)，与基本电流镜例题相比，其输出阻抗增大了30倍，但是其输出摆幅下降了\(0.76V\)。
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