数据集由一个或多个单元组成。
一系列有序的点按指定类型连接所定义的结构就是单元(Cell),单元是VTK可视化系统的基础。这些顺序连接的点定义了单元的拓扑结构,而点的坐标定义了单元的几何结构。
如下图是类型为六面体(Hexahedron)的单元,顶点列表(由点的索引号表示,即8-10-1-6-21-22-5-7,每个点通过索引号可在顶点列表中检索到该点的实际坐标值)定义了六面体单元的拓扑结构,从图中可以看出,索引为8和10的点连接就构成了六面体十二条边中的一条,而8-10-1-6这四个点连接就构成了六面体的一个面。从这个示例中,可以看出单元是由单元的类型(如六面体)和构成单元的顶点列表两部分构成的。
通常用数学符号\(C_i\)来表示单元,换言之,单元就是一个有顺序的点集:\(C_i=\{p_1,p_2,...p_i\}\),其中\(p_i∈P\),\(P\)就是该有序的点集。单元的类型决定了点集里点的顺序(或者说点的拓扑),而定义单元的点的个数就是该单元的大小(Size)。
单元的拓扑维度除了三维之外,还可以是零维、一维、二维等,如零维的顶点(Vertex)、一维的线(Line)、二维的三角形(Triangle)等。单元可以是基本类型或者基本类型的组合。基本类型是指不可再分的单元,组合类型由基本类型组合而成的。比如,三角形条带(Triangle Strip)是由多个三角形组成的。
3.1 线性单元
单元类型的线性与非线性的划分主要以插值函数为依据,对于线性单元,采用的是线性或者常量插值函数。单元里的任意一条边都是由两个点连接定义的。VTK里单元的类型定义在vtkCellType.h文件里。
线性的单元类型如下:
类型 | 图示 | 说明 |
---|---|---|
VTK_VERTEX | 顶点,由一个点定义,是零维的基本类型 | |
VTK_POLY_VERTEX | 多顶点,多个顶点组合而成,是零维的组合单元,其定义不受顶点顺序的限制 | |
VTK_LINE | 直线,一维的基本类型,由两个点定义,方向是从第一个点指向第二个点 | |
VTK_POLY_LINE | 折线,由一个或多个线段组合成,一维的类型。由n+1个有序的点连接定义的,n表示折线的线段条数,每两个点(i, i+1)定义一条线段 | |
VTK_TRIANGLE | 三角形,二维的基本类型,由三个点按逆时针的方向连接定义,点的连接方向和表面法向量符合右手法则 | |
VTK_TRIANGLE_STRIP | 三角形条带,由一个或多个三角形组合而成,二维类型。由n+2个有序的点连接定义的,n表示三角形条带里三角形的个数,定义三角形条带的点不需要共面。定义每个三角形的顶点顺序为\((i,i+1,i+2),0 \leq i \leq n\) | |
VTK_QUAD | 四边形,二维的基本类型,是由共面的四个点按逆时针的方向连接定义的。四边形要求是非自交的凸多边形,利用右手法则可以得到改四边形的表面法向量 | |
VTK_PIXEL | 二维的基本类型,是由共面的四个点按一定的顺序连接定义的。该类型的单元与四边形的区别在拓扑结构上,Pixel类型要求相邻的两条边必须垂直,而且相对的两条边要与坐标轴平行,因此Pixel的表面法向量也与其中的一条坐标轴平行。定义Pixel的四个顶点的顺序与四边形不同,Pixel顶点的计数是先沿着X轴的方向,然后是Y轴,最后是Z轴方向。Pixel是四边形类型的特殊形式,注:Pixel是一种单元类型,与图像像素(Pixel)的概念不同 | |
VTK_POLYGON | 多边形,二维的基本类型,是由共面的三个或三个以上的点按逆时针方向的顺序连接定义的,多边形的表面法向量方向由右手法则确定。该类型要求多边形可以是非凸的,但是不能含有内部循环或者出现相交的边。多边形有n条边,n就是组成多边形的点的个数。 | |
VTK_TETRA | 四面体,三维的基本类型,是由不共面的四个点两两连接定义的,四面体有6条边4个面 | |
VTK_HEXAHEDRON | 六面体,三维的基本类型,包含六个四边形表面、12条边和8个顶点,顶点连接顺序如图,六面体要求必须是凸的 | |
VTK_VOXEL | 三维的基本类型,与六面体的拓扑不一样,但几何上有所区别。Voxel要求相邻的两个面必须垂直,点的连接顺序如图。Voxel是六面体的特殊形式。与Pixel类似,Voxel与三维图像体素的概念是不同的 | |
VTK_WEDGE | 楔形,三维的基本类型,由3个四边形面、2个三角形面、9条边和6个顶点构成。六个点的连接顺序如图,要求面和边不能与其他的相交,且楔形必须是凸的 | |
VTK_PYRAMID | 角锥体,三维基本类型,由1个四边形面、4个三角形面、8条边和5个顶点构成。构成角锥体的点的连接顺序如图。定义四边形的点要求是共面的,且四个点构成的四边形必须是凸的,第五个点与其他四个点不在一个面上 | |
VTK_PENTAGONAL_PRISM | 五棱柱,三维基本类型,由五个四边形面、两个五边形面、15条边和10个顶点构成。点的连接顺序如图,五棱柱的面和边不能与其他的相交且五棱柱必须是凸的 | |
VTK_HEXAGONAL_PRISM | 六角柱,三维基本类型,由6个四边形面、两个六边形面、18条边和12个顶点构成。点的连接顺序如图,六角柱的面和边不能与其他的相交且六角柱必须是凸的 |
3.2 非线性单元
线性单元与非线性单元的不同点是在渲染和数据处理方法方面,线性单元很容易转换成线性图元,用图形库处理;而非线性单元不被图形库直接支持,必须先转换成线性单元才能被支持。
一般的策略如下(VTK主要采用第一种方法):
- 将非线性单元细分成线性单元,再把细分的结果当作线性单元来处理。
- 开发可以直接渲染或者可视化非线性单元的算法。
- 程序自定义渲染图形库的操作。
VTK里非线性单元的类型也是定义在vtkCellType.h文件中,非线性单元的类型如下。
类型 | 图示 | 说明 |
---|---|---|
VTK_QUADRATIC_EDGE | 二次曲线,一维基本类型,由三个点定义,其中前两个点分别对应曲线的端点,第三个点位于曲线的中间位置,曲线的方向是由第一个点指向第二个点 | |
VTK_QUADRATIC_TRIANGLE | 二次三角形,二维的基本类型之一,由六个点定义,其中前三个点对应三角形的三个顶点,另外三点分别对应三条边的中点 | |
VTK_QUADRATIC_LINEAR_QUAD | 二次线性四边形,二维的基本类型之一,由六个点定义,其中前四个点对应四边形顶点,另外两个点位于第一和第三条边的中点处 | |
VTK_QUADRATIC_QUAD | 二次四边形,二维的基本类型之一,由八个点定义,其中前四个点对应四个顶点,后四点分别对应四条边的中点 | |
VTK_BIQUADRATIC_QUAD | 双二次四边形,二维的基本类型之一,由九个点定义,其中前四个点对应四个顶点,后四点分别对应四条边的中心,最后一个点位于该二次四边形的中心位置 | |
VTK_QUADRATIC_TETRA | 二次四面体,三维的基本类型之一,由10个点定义,其中前四个点对应四面体的四个顶点,其余六个点分别对应六条边的中点 | |
VTK_QUADRATIC_PYRAMID | 二次角锥体,三维的基本类型之一,由13个点定义,其中前五个点对应角锥体的五个顶点,其余八个点分别对应八条边的中点 | |
VTK_QUADRATIC_HEXAHEDRON | 二次六面体,三维的基本类型之一,由20个点定义,其中前八个点对应六面体的八个顶点,其余12个点分别对应12条边的中点 | |
VTK_BIQUADRATIC_QUADRATIC_HEXAHEDRON | 双二次六面体,三维的基本类型之一,由24个点定义,其中前八个点对应六面体的八个顶点,其余12个点分别对应12条边的中点,最后4个点位于前4面的中心位置 | |
VTK_TRIQUADRATIC_HEXAHEDRON | 三次六面体,三维的基本类型之一,由27个点定义,其中前八个点对应六面体的八个顶点,其余12个点分别对应12条边的中点,另外6个点位于6个面的中心位置,最后一个点位于六面体的中心 | |
VTK_QUADRATIC_LINEAR_WEDGE | 二次线性楔形体,三维的基本类型之一,由12个点定义,其中前六个点对应楔形体的六个顶点,其余六个点分别对应组成上下面两个面的三角形边的中点 | |
VTK_QUADRATIC_WEDGE | 二次楔形体,三维的基本类型之一,由15个点定义,其中前六个点对应楔形体的六个顶点,其余九个点分别对应九条边的中点 | |
VTK_BIQUADRATIC_QUADRATIC_WEDGE | 双二次楔形体,三维的基本类型之一,由18个点定义,其中前六个点对应楔形体的六个顶点,九个点分别对应九条边的中点,最后三个点位于每个二次曲面的中心位置 |