1. 流程

COMSOL中将PDE转成ODE（瞬态仿真），再通过对时间项离散，最后获得稀疏矩阵方程，通过求解器求解。而稳态仿真则跳过上述时间离散的过程，其余与瞬态仿真求解一致。

流程如下：

瞬态：

稳态:

2. 隐式ODE，及其离散形式

将隐式方程L(U对时间的导数, U, t) = 0 进行离散，获得代数系统（代数方程）。默认使用后向欧拉法（隐式欧拉法），其稳定性好。COMSOL会根据精度，自动在1阶到5阶中选择。

 3. 非线性求解（牛顿法）

如果物性参数具有非线性，比如随温度变化。那么需要求解的就是一个非线性问题，要用牛顿法求解。

F’是标量形式，矢量形式为Jacobian矩阵。

然而牛顿法的求解是否成功，与初始值的选取有关。若初始值没选正确，会导致迭代时发散。因此，COMSOL中可以选择带阻尼的牛顿法求解。

 在COMSOL中可以选择constant 阻尼系数，也可以自动选择阻尼系数。

另外，Jacobian矩阵的更新会很耗时，因此默认使用最少次数更新Jacobian矩阵。如果遇到不收敛，可以手动调整为每次迭代都更新Jacobian矩阵。

下面是非线性求解器设置的技巧：

 4. 瞬态及稳态的方程小结