poj 2311 Cutting Game (sg函数)

小记：这题是对sg函数的初步理解。

对于sg函数只要 g[x] == 0，则此时为必败态。

x作为后继，我们就要对所有的后继进行标记，然后mex之。

因为每次只能切一刀，所以切完之后，会有两块方格，而对每一块方格进行游戏又会有一个sg函数值，

所以根据sg函数的性质，它这一刀所代表的后继，即为这两块方格的sg函数值的异或值（即为x）。

然后根据后继mex之。

mex的到的值即为此态的sg函数值，返回即可。

根据sg函数值判断必败必胜态。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 210

int dp[MAXN][MAXN];

int sg(int n,int m){
    if(dp[n][m] != -1)return dp[n][m];
    bool g[MAXN]={0};
    for(int i = 2; i <= n/2; i++){
        g[sg(i,m) ^ sg(n - i,m)] = 1;
    }
    for(int j = 2; j <= m/2; j++){
        g[sg(n,j) ^ sg(n,m - j)] = 1;
    }
    for(int i = 0; ; i++){
        if(g[i]==0)return dp[n][m] = i;
    }

}

int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));

    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(sg(n,m)>0){
            printf("WIN\n");
        }
        else printf("LOSE\n");
    }
    return 0;
}