BST删除特定节点

前言

• 一个平常的星期三晚上，一节通选课中，在老师放的视频和极寒空调的折磨之下，想着做点别的什么的我，打开了博客园。想起来做题下午数据结构课中老师最后在讲BST删除节点的操作，并且以一种很有意思有条理的方式讲解，我也理解了节点删除操作是怎么实现的。既然现在都那么无聊了，不如就试着回忆一下当时老师的讲解思路并记录下来把。

前提知识

• 要想找到想删除的值对应的节点，不免要利用BST的特点————左子树的值小于根节点的值，右子树的值大于根节点的值，因为想要删除那个节点，要做的第一件事就是找到那个节点。

情景再现(按照我记得的听到的。。。)

• 假如你是某个公司的程序员，老板给你的任务是删除树中某个指定的值对应的节点，又不能破坏BST的结构。
• 第一天，你知道这是个有点难度的任务，于是你决定从简单的情况开始处理。你发现，假如要删除的节点是一个叶子节点(既没有左子树又没有右子树)，那要做的操作很简单，只需要将该节点的上一级根节点指向该节点的指针置为NULL即可。完成了这个操作后你很开心，今天的任务完成了可以下班了，而且也好跟老板汇报进度。
• 第二天，解决完最简单的情况后，你试着把条件增加一点，假如要删除的节点只有一个子树(左子树或者右子树)，那要做的操作也很简单，只需要将该节点的上一级根节点指向该节点的指针指向该节点的那个唯一的子树就可以了。完成了这个操作之后你又开心又有点不开心，开心是因为今天的任务完成了可以下班了，好跟老板汇报进度，不开心的是能混的日子又少了，准备要面对最难的部分了。
• 第三天，你知道早晚要面对这个问题的，心理也没有那么忐忑了。假如要删除的节点既有左子树又有右子树，那怎么样操作才能完成要求呢？直接删除掉该结点的话会出现一个问题，且不说能不能直接接上去，该用左子树还是右子树去接上上一级根节点呢？接上去之后另一棵子树该怎么处理呢？想到这里，你的心有点乱了，不妨想想，能不能找别的节点代替这个要删除的节点，那么就要引出方法1了：
  1. 要想找一个节点的值代替这个要删除的节点，那么这个节点的值要满足三个条件：1. 值要小于根节点(以左子树为例) 2. 值要大于左子树的任何值 3. 值要小于右子树的任何值。要想满足第一个条件，那就要在该节点的左右子树里面找值；要满足第二个条件，这个值要大于左子树的最大值；要满足第三个条件，这个值要小于右子树的最小值。我们发现，其实左子树的最大值和右子树的最小值，就是满足情况的值。那这里就要规定一下我们选哪一个(两个都可以)。以找右子树的最小值为例，这里就要用到BST的findMin方法。第二个问题出现了，假如找到了右子树的最小值，那可以说拿去代替就拿去么？如果它没有子树或者有一个子树还好说，那假如有两个子树呢？那其实我们要做的不就是再找它右子树的最小值去替代它，其实这不就是一个递归的过程么？想到这里，最大的问题终于解决了，你稍加思索，快速写出了代码然后打卡下班。

private BinaryNode remove(Comparable x, BinaryNode t) {
    if (t == null) return t;                        // not found
    if (x.compareTo(t.element) < 0)
      t.left = remove(x, t.left);                   // search left
    else if (x.compareTo(t.element) > 0)
      t.right = remove(x, t.right);                 // search right
    else if (t.left != null && t.right != null) {   // found it; two children
      t.element = findMin(t.right).element;         // find the min, replace, and remove it
      t.right = remove(t.element, t.right);
    }
    else
      t = (t.left != null) ? t.left : t.right;      // found it; one child
    return t;
}

分割线：通选课老师又提早下课了，加上要回图书馆放东西，早点回宿舍处理一下国庆回家的事，今天先走到这了。(可惜不能与好兄弟xyx边走边吹水了，希望下次能骑电动车载你回去) (2022.9.28 21:22 A3-404)