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高等数学——无穷级数期末复习

时间:2023-07-01 11:02:06浏览次数:56  
标签:infty 复习 limits 级数 sum Large small 高等数学

高等数学B——无穷级数

常见级数的敛散性

等比级数

形如 \(\sum\limits_{n=0}^\infty a_{n}\small=\normalsize aq^n\)的无穷级数,其中\(q\)为等比数列公比,其敛散性与\(q\)有关:

若\(q\small\geqslant\normalsize1\) 则等比级数\(\sum\limits_{n=0}^\infty a_{n}\small=\normalsize aq^n\)是发散的
若\(q\small<\normalsize1\) 则等比级数\(\sum\limits_{n=0}^\infty a_{n}\small=\normalsize aq^n\)是收敛的

p级数与调和级数

形如 \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a^n\small=\frac{\Large 1}{\Large n^p}\) 的级数叫做\(p\)级数其中,当\(p\small=1\)时\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a^n\small=\frac{\Large 1}{\Large n}\)被称作调和级数。\(p\)级数的敛散性\(p\)有关:

\(p\small< \normalsize 1\)时,调和级数\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a^n\small=\frac{\Large 1}{\Large n^p}\)收敛
\(p\small\geqslant \normalsize 1\)时,调和级数\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a^n\small=\frac{\Large 1}{\Large n^p}\)收敛

标签:infty,复习,limits,级数,sum,Large,small,高等数学
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