一、绪论
1.1 基本概念
- 加速比：表示加速效果。单个处理器运行花费时间 / P个处理器运行花费时间；\(S=\frac{T(1)}{T(p)}\)
- 效率：\(E = \frac{S}{p} = \frac{T(1)}{T(p)\times p}\)
- 开销：\(C=T(p)\times p\)
- 可扩展性：处理器数目增多时并行程序的行为；
- 计算通信比：计算花费时间 / 处理器消息通信花费时间；
- 计算：在1个时间单位内，每个PE（处理单元）能完成2个数相加，并在本地内存保存计算结果；
- 通信：在3个单位时间内，一个PE能够把数据从自己的本地内存发送到另一个PE的本地内存；
- 输入和输出：程序开始时，整个输入数组A保存在0号处理单元PE0，程序结束时，计算结果应汇聚到PE0；
- 同步：所有PE同时进行计算、通信，或处于闲置状态；
1.2 求和案例
1.2.1 分配流程
PE = 1：即为串行。
PE = 2：PE#0分1半任务给PE#1，分别计算，PE#1将求和后数据汇聚到PE#0。
PE = 4：
1.2.2 分发时间计算
以PE = 2为例
- 最初PE#0存储全部数据；
- PE#0发送一般数据给PE#1，花费3个单位时间；（自己规定的，见1.2.4）
- 每个处理单元将数据相加，花费511个单元时间；（因为每个处理器分别有511个数据）
- PE#1求和后数据返回给PE#1，花费3个单元时间；
- PE#0把2部分数据相加，花费1个时间单元；
共计 3 + 511 + 3 + 1 个时间单元
通用表达式
使用\(p=2^{q}\)个处理单元，以及\(n=2^{k}\)个输入整数
- 数据分发次数：\(3 \times q\)
- 本地求和：\(\frac{n}{p} -1 = 2^{k-q}-1\)
- 收集中间数据：\(3 \times q\)
- 中间结果求和：：\(q\)
则共 \(T(p,n)=T(2^{q},2^{k})=3q+2^{k-q}-1+3q+q=2^{k-q}-1+7q\)
1.2.3 扩展性分析
强扩展性分析：改变处理器的数量，并行计算时间、加速比、开销和效率变化规律；
弱扩展性分析：改变处理器的数量，同时改变数据量，并行计算时间、加速比、开销和效率变化规律；
上述算法不是强扩展性，是弱扩展性。
1.2.4 一般情形计算
$\alpha $：执行一次单独的假发操作需要的时长
$\beta $：传输一批整数需要的时长；
运行时间：\(T_{\alpha,\beta }(p,n)=T(2^{q},2^{k})=\beta q+\alpha(2^{k-q}-1)+\beta q+\alpha q=2\beta q +\alpha (2^{k-q}-1 + q)\)
加速比：$S_{\alpha ,\beta } (2^{q}, 2^{k})=\frac{T_{\alpha ,\beta }(2^{0}, 2^{k})}{T_{\alpha ,\beta }(2^{q}, 2^{k}) }=\frac{\alpha(2^{k}-1)}{2\beta q + \alpha(2^{k-q}-1+q)} $
通信比：\(\gamma=\frac{\alpha}{\beta}\)
求解最优单元：\(2^{q}={\frac{\gamma\ln2}{2+\gamma}}2^{k}\)
比如，对于\(\gamma=\frac{1}{3}，n=1024\)，加速比最大可求\(p=1000\)
当处理数据规模固定，并行效率和加速比依赖于计算单元个数和计算通信比；
1.3 并行计算基础
1.3.1 分布式内存
特点：每个PE只能访问自己的本地内存，如果跨PE访问，需要一个显式的通信步骤。
数据划分是分布式内存系统编程的关键。
1.3.2 共享内存系统
通过一个共享总线或者纵横交换机，所有的CPU都能访问同一块公共内存空间。
- 除了共享主存外，每个核心包含一块更小的本地内存；
- 缓存一致性，存储在本地缓存中的值和存储在共享内存中的值保持一致；
1.4 并行程序设计考虑因素
- 划分：给定的问题划分为子问题；
- 通信：选定划分方案决定了进程或县城之间需要的通信量和通信类型；
- 同步：为了以正确的方式共同运行，线程或进程之间可能需要同步操作；
- 负载平衡：多个县城或多个进程之间的工作量需要平均分配，以平衡他们各自的负载，并最小化空闲时间；
求和案例
1.5 不同层次的并行
- 节点级并行化：需要针对分布式内存机器的模型实现算法，例如MPI(在第9章深入学习）或者UPC++(在第10章深人学习)等。
- 节点内的并行化：通常基于针对共享内存系统(多核CPU)的语言，比如C++多线程(在第4章深人学习)，或者OpenMP(在第6章深人学习)。
- 加速卡级的并行化：把一部分计算任务分配给加速卡承担，比如大规模并行GPU等，借助包括CVDA在内的特定语言(将在第7章深入学习)。
参考：《并行程序设计》