前言

这一段里面都是我自己想说的话而已啦，如果想要直奔主题，请直接看向下一段。

笔者的碎碎念

嘛高考总算是结束了。一直想要搞一个讲大学的高等数学的系列文章，但是一直以来也没有时间付诸实践。在这个漫长的暑假期间，总算是有闲暇时间好好地讲一讲高数了，想想都很激动（并没有）呢~ (^ ^)

话说回来，高数的确是一门重要并且优美的课程：在我们小学和中学阶段的数学和物理课程中总是会莫名其妙地引入一串公式，然后告诉我们：「你们只需要把它们记住就可以啦！」但是这些公式里的深刻内涵其实超出了中学的范围。来看下面几个例子：

\(\textbf{E.G. 0.1 }\) 圆的面积公式是 \(A=\pi r^2\)，其中 \(A\) 是圆的面积，而 \(r\) 则用来记圆的半径。为什么 \(A\) 和 \(r\) 之间有着这样的联系？这个公式从何推导而来？（这个问题将在下面的讨论中被解决。）

\(\textbf{E.G. 0.2 }\) 在高中的物理学中，我们曾经学习过电势的概念，并且学习过很多关于电势和电场的结论：
① 电场中的等势面永远与电场的方向垂直；
② 电场中沿着电场线的方向，电势下降的速度最快；
③ 电场中等势面越密集的地方，电场强度越大。

而对于高中选考地理的同学，应该在课堂上接触过很多等高线地形图，并在解读这些地形图的过程中总结出来了很多类似的结论：
① 在等高线地形图中，沿着垂直于等高线的方向，地势下降得最快；
② 在等高线地形图中，等高线分布越密集的地方地形越陡峭。

诸如此类，善于观察的同学有可能发现，我们对电场的处理和对等高线地形图的处理有着非常微妙的相似之处，我们能否从这些具体的对象中提炼出一种抽象的概念呢？（这个问题将在很久以后研究向量场的时候被解决。）

可以看出来，很多在高中阶段没有被关注到的问题，事实上可能会蕴含有很多美妙而深刻的道理（说真的在学习高等知识的时候能够获得很多在初等知识中被忽略的东西是一种很好的感觉呀！）。因此，学习高数对于我们（至少是我本人）而言，不仅仅是为了会用一个实用的工具，更是为了追求在数学中蕴含的，艺术的美感。

然而，目前在国内广泛使用的同济版《高等数学》既没有体现出高数的实用性，也没有体现出高数的艺术性。随便在互联网上搜一搜，对同济高数的吐槽都数不过来(||| -_-)，所以写这篇文章，也是希望能够为各位朋友铺一铺路，不至于上了大学以后抓瞎吧。

展望

我非常希望能够以尽量通俗的语言和短小的篇幅来把事情讲明白，但是因为作者薄弱的语言组织能力，这个任务对于我来说依旧是很难达成吧……无论如何，希望各位读者多多包涵，如果发现语言上或者知识性的错误，请务必要帮我指出来哦！

这一系列大概包括 40~45 篇文章，会涵盖函数与数列的极限、一元或多元函数的连续性、微分、积分的讨论及应用、级数的应用等课题，每篇文章后面都会附有若干练习题供读者练手。

同时，我还会在文章之外写一些外传，讲述数学家们研究高等数学的历史，一些优美的数学结论等等，届时希望各位读者前来捧场~(= • ω • =)

读者可以做的事情

在这个暑假中，大学需要学习高等数学的同学们，可以尝试买同济《高等数学》的教材，配合这一系列文章或者网上的教程自学。

笔者个人非常推荐的是 \(3\color{blue}{\text{BLUE}}1\color{brown}{\text{BROWN}}\) 大佬的系列视频《微积分的本质》，兼顾几何直观和数学本质，被称为是「初中生都看得懂的微积分教程」，作者在 B 站有代理账号，视频也在 B 站投稿，可以通过这两个传送门前去围观。

然后关于教材的推荐，除了充满权威性（但又槽点满满）的同济高数之外，《托马斯微积分》是一本相当不错的书，也是非常简单的高数教材呢，对于高数的初学者来说，可能《托马斯》的语言会比同济要好一点吧。

嗯……没想到竟然说了这么多无关紧要的话，那么我们就抓紧开始上课吧！