莫比乌斯反演

在数论中，有很多题目都与莫比乌斯反演有关，最典型的就是最大公约数。比如你可以见到如下常见问题。（1）已知，求为质数的的对数，或者等于1的的对数。（2）已知和，求为质数的的对数，或者等于1的的对数。（3）已知，求的对数。（4）已知和，求的对数。上面的问题其实都可以用莫比乌斯反演来解，时间复杂度都还可以......

浅谈反演二项式反演\(g_i=\sum\limits_{j=0}\binom{i}{j}f_j,f_i=\sum\limits_{j=0}(-1)^{i-j}\binom{i}{j}g_j\)还有一个的形式\(g_i=\sum\limits_{j=i}\binom{j}{i}f_j,f_i=\sum\limits_{j=i}(-1)^{i-j}\binom{j}{i}g_j\)这里只针对第一个形式,为了得到更普遍的反演,这里我......

Min-Max容斥简单来说，由于\(\mathbbE[\max(x,y)]\neq\max(\mathbbE[x],\mathbbE[y])\)，而如果计算\(\mathbbE[\min(x,y)]\)比计算\(\mathbbE[\max(x,y)]\)容易得多，我们就通常使用min-max容斥转为计算\(\mathbbE[\min(x,y)]\)。对于上面这种\(x,y\)的情况，实际上......

莫比乌斯反演常见模型模型1：\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=t]\)\[\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=t]&=\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{t}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{t}\rfloor}[gcd(i,j)=1]\\&=\sum_{i=1}^{\lfloor\f......

莫比乌斯反演前言记得上次学这个东西已经是一年前了，题到没有做过几道……一些有趣的东西莫比乌斯这个人还是很nb的,相信大家都听说过莫比乌斯带,就是他发现的，跟所有数学大佬一样的，他还喜欢天文学和物理废话不扯多了前置知识整除分块一个在数论计算中异常常见的东西，一般和......

Thereisasimplecombinatorialproof.Theoriginalformis\[[t^n]w^k=\frac{k}{n}[t^{n-k}]\phi^k\]where\(w=t\phi(w)\)consider\(w\)asegf.ofthewaysofsometrees.\(\phi\)asageneratingruleconcerningdegree.\[n![x^n]\frac{w^k}{k......

  本文介绍在GEE中基于Landsat遥感影像实现地表温度（LST）单窗算法反演的代码。1背景知识  基于遥感数据的地表温度（LST）反演目前得到了广泛的应用，尤其是面向大尺度、长时间范围的温度数据需求，遥感方法更是可以凸显其优势。目前，基于各类遥感数据源的地表温度反演方法不断得以改......

反演就是对于两个整数函数\(f\)和\(g\)，从用\(g\)表示\(f\)转化为用\(f\)表示\(g\)。简而言之，\(f(n)\)是\(g(0),g(1),\cdots,g(n)\)的一个线性组合，那么很明显，有\(f(n)=\sum_{i=0}^na_{n,i}g(i)\)。如果把\(g(i),f(i)\)用向量\(G,F\)表示，那么\(F=\{a_{i,j}\}*G......

反演我们再来看看容斥原理实质上发生了什么——根据定义我们有\[N_\geq(S)=\sum\limits_{S\subseteqJ}N_=(J)\]而容斥原理（一般形式）表明\[N_=(S)=\sum\limits_{J:S\subseteqJ\subseteq\mathscr{A}}(-1)^{|J|-|S|}N_\geq(J)\]也就是说，容斥原理其实是由\((1)\)式解出了\((......

若\[g_n=\sum_{i=0}^n\dbinom{n}{i}f_n\]有\[f_n=\sum_{i=1}^{n}\dbinom{n}{i}g_n\]若\[g_i=\sum_{j=i}^{n}\dbinom{j}{i}f_j\]则\[f_i=\sum_{j=i}^{n}\dbinom{j}{i}(-1)^{j-i}g_j\]P4859已经没有什么好害怕的了给两个数列\(a\),\(b\),要求\(a_i,b_i\)两两匹配，......