莫比乌斯反演与最大公约数

时间：2023-05-31 15:32:32浏览次数：55

标签：满足条件已知乌斯反演最大公约数莫比对数

在数论中，有很多题目都与莫比乌斯反演有关，最典型的就是最大公约数。比如你可以见到如下常见问题。

（1）已知

莫比乌斯反演与最大公约数_数组

，求

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_02

为质数的

莫比乌斯反演与最大公约数_数组_03

的对数，或者

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_02

等于1的

莫比乌斯反演与最大公约数_数组_03

的对数。

（2）已知

莫比乌斯反演与最大公约数_时间复杂度_06

和

莫比乌斯反演与最大公约数_数组_07

，求

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_02

为质数的

莫比乌斯反演与最大公约数_数组_03

的对数，或者

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_02

等于1的

莫比乌斯反演与最大公约数_数组_03

的对数。

（3）已知

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_12

，求

莫比乌斯反演与最大公约数_时间复杂度_13

的对数。

（4）已知

莫比乌斯反演与最大公约数_时间复杂度_06

和

莫比乌斯反演与最大公约数_数组_07

，求

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_16

的对数。

上面的问题其实都可以用莫比乌斯反演来解，时间复杂度都还可以。关于莫比乌斯反演，前面的文章中有详细介绍。

接下来，我们看一个关于莫比乌斯反演稍微复杂一点的题目。

题目：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2106

题意：给一个长度小于20的整数数组a[]，有另外一个数组b[]，满足条件

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_17

，求使得条件

莫比乌斯反演与最大公约数_时间复杂度_18

成立的数组b[]的个数，结果对

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_19

取余。

分析：依据前面学的莫比乌斯反演，我们先设两个函数

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_20

和

莫比乌斯反演与最大公约数_数组_21

。

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_20

为满足条件

莫比乌斯反演与最大公约数_时间复杂度_23

的对数

莫比乌斯反演与最大公约数_数组_21

为满足条件

莫比乌斯反演与最大公约数_时间复杂度_25

的对数

那么，很明显有

莫比乌斯反演与最大公约数_时间复杂度_26

，注意这里的

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_27

为

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_28

公共因子。

而

莫比乌斯反演与最大公约数_数组_29

，反演后得到

莫比乌斯反演与最大公约数_数组_30

在这里我们只考虑

莫比乌斯反演与最大公约数_莫比乌斯反演_31

为无平方因子的数即可。

标签：满足条件,已知,乌斯,反演,最大公约数,莫比,对数
From： https://blog.51cto.com/u_16146153/6387403

4.1 最大公约数
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day 31 最大公约数
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