LeetCode | 416.分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

思路：经典的 01 背包问题。把 nums[i] 看成第 i 个背包的重量，dp[i][j] 表示能不能从前 i 个背包里选出一些背包，使背包的重量总和刚好为 j。
  对于每个背包有两种可能：1.选择；2.不选择。
  1.当不选择背包 i 的时候，前 i 个背包能不能组成和为 j，要看前 i - 1 个背包能不能组成和为 j。
    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
  2.当选择背包 i 的时候，前 i 个背包能不能组成和为 j，要看前 i - 1 个背包能不能组成和为 j - nums[i - 1]。nums[i - 1] 是第 i 个背包的重量。
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
  因为是求可能性，两种结果有一个为真就行。

bool canPartition(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    if (sum % 2)
        return false;
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(sum / 2 + 1)); // dp[i][j] 表示前 i 个数能不能组成和为 j
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= sum / 2; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 
            if (j >= nums[i - 1])
                dp[i][j] |= dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
        }
    }
    return dp[n][sum / 2];
}

dp[i][...] 只和 dp[i - 1][...] 有关，空间上可以进行优化

bool canPartition(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    if (sum % 2)
        return false;
    vector<int> dp(sum / 2 + 1); // dp[j] 表示前 i 个数能不能组成和为 j
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = sum / 2; j > 0; --j) {
            if (j >= nums[i - 1])
                dp[j] |= dp[j - nums[i - 1]];
        }
    }
    return dp[sum / 2];
}