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大家好，我是调皮哥，今天继续给大家分享干货，助力大家轻松、快乐、有方向地学习雷达。
本期文章是翻译《现代汽车雷达应用》的第四期，这本书我感觉将来会成为经典的，特别适合学习毫米波雷达的初学者，本书会全部翻译。虽然目前翻译的内容都比较基础，但是为了系统性，需要耐心，让我们一步步来，敬请关注！
这些基础的雷达理论，我建议雷达企业校招可以编入笔试，如果这些都没有学明白，那确实是培养的失败！
《Modern Radar for Automotive Applications》
《现代汽车雷达应用》译文
第2章 汽车雷达系统原理（2.4小节）
2.4 雷达波形和信号处理
对于CW雷达，波形决定了其基本信号处理流程以及一些关键功能。本节将以FMCW波形为例讨论信号模型和基本信号处理流程。图2.15绘制了一个FMCW波形示例。这种波形由一系列的线性调频信号(chirp)组成。对于每个chirp ，其频率与时间的关系被定义为：
（） 是 chirp的脉宽，
图 2.15 典型的 FMCW 波形
根据式 (2.12)，发射信号的瞬时相位 为
（）其中，
（）
2.4.1 距离处理
假设，一个静止目标位于距离
（）其中， 是电磁波的往返延迟， 是相位，
（）FMCW 雷达结构中的去线性调频处理是将接收信号与原始发射信号混频， 基带信号的数学表达式是将 与接收信号的复共轭
（）由于 对于典型的汽车应用接近于零，因此可以将其丢弃。
（）对基带信号进行傅里叶变换后，基带信号的频域表示为： （这里自己推导一下）
（），（）对于 sinc 函数，其峰值位于 处，其中
（）
2.4.2 多普勒处理
在式 (2.45) 中，有一个相位项 ，它也与目标的位置有关。对于单个chirp，此相位项是常数。然而，对于第一个chirp之后的第二个chirp，如果目标正在移动，其相位项 将变得不同，因为 。因此，获取多普勒信息最简单的方法就是比较两个连续chirp之间的相位差：
（）其中， 为目标的初始距离， 为目标相对于雷达的速度， 为两个连续chirp之间的时间差， 为整数， 表示相位混叠，只有当
寻找目标距离和多普勒的一种更流行和更可靠的方法是使用一系列的chirp,如图2.15所示。首先，对于式(2.43)，用 替换
（） 是每个 chirp 的持续时间，包含了空闲时间， ，其中M是chirp数，PRP我觉得是PRT，原文没有写清楚。式 (2.50) 可以重写为 和
其中：
（）经过一些列的调整，得到：
（）信号处理部分在数字域中进行， ，其中 n 是chirp中的第 n 个样本，
（） 第m个chirp的基带信号为：
（）为了便于分析，这里忽略了高阶项，因为该值非常接近普通 FMCW 雷达系统中的值。有两个与时间相关的参数：n 和 m。可以首先对 n 应用离散傅里叶变换 (DFT)，得到：
（）其中， 是距离仓(range bin)，
（）其中 N 是样本长度， 为峰值，
（）
（）与式 (2.46) 匹配，在 的情况下，目标的速度在chirp序列间被假定为常数以简化问题。令
（）
且：
（）获得目标的距离 和距离仓 后，下一步就是尝试导出目标的多普勒特性。为了找到目标的速度，需要识别多普勒单元(Doppler bin)的位置。已知
（）
其中，
（）基于目标速度为常数的假设，
把
在 m 上应用 DFT，基带信号可以进一步推导为:
其中，* 是卷积， 是多普勒单元。如上所述， 的振幅是对称的，类似于窗函数， 和 之间的卷积不会改变
目标的速度为：
可以从式 (2.69) 和 (2.79) 中提取目标的距离和多普勒。这个公式其实就是 ，不过作者写的有点复杂了。
在距离-多普勒处理的实际算法实现中，可以直接对 进行二维快速傅立叶变换得到 ，并且可以毫秒内测量目标的距离和多普勒信息，这对于通常需要高更新率和低延迟的汽车应用来说是至关重要的。
2.4.3 FMCW汽车雷达应用的典型波形参数
根据雷达应用，在 76–81 GHz 范围内运行的汽车雷达系统可分为三大类。为满足要求，每类都有不同的技术波形参数。
第一类使用 76–77 GHz 频段，称为LRR(远程雷达)系统。LRR 包括自适应巡航控制(ACC) 和（高速）防撞(CA) 等应用程序。这些应用程序可协助驾驶员驾驶，旨在避免高速行驶时发生事故和碰撞。在 LRR 应用中，雷达探测距离可达 250 米，通常需要 1 GHz 的连续带宽才能获得足够的距离分辨率。
其他两类使用 76–81 GHz 频段，涵盖中、短程雷达（MRR 和 SRR）应用。通常，这些应用需要更高的距离分辨率并使用高达4 GHz的带宽。SRR应用，例如车内占用检测和靠近车辆的障碍物检测，不需要很长的检测距离。一些 SRR 应用，例如行人检测、停车辅助和低速（<30 公里/小时）紧急制动，可能需要更高的视野。对于 MRR 应用，如后方交通穿行警报、盲区检测和变道检测，视野较窄，检测范围可达 100 米。
Chirp扫描时间根据应用不同而不同，通常选择在 10 到 40 us 之间。尽管汽车雷达波形参数因雷达硬件而异，但表2.5总结了经典 FMCW 的雷达波形参数。有兴趣的读者可进一步参考文献[26]，了解在 76–77 和 77–81 GHz 频段工作的雷达系统的详细技术参数。
2.4.4 窗函数
在距离和多普勒处理中，时间受限的基带信号在傅里叶变换后产生 sinc 函数形式的信号，例如式 (2.45)，它产生一个由“主瓣”和“旁瓣”组成的信号。主瓣包含高功率并在目标位置（例如距离和多普勒）处产生峰值。半功率波束宽度下的主瓣宽度，比峰值功率低约 3 dB，决定了距离分辨率。sinc 函数生成的其他波瓣称为“旁瓣”，通常表示与检测到的目标相关的不需要的信号回波。这些不需要的旁瓣可能会影响弱目标检测，因为sinc函数的第一旁瓣出现在比主瓣峰值低约 -13.26dB 处。
为了削减旁瓣，提出了替代的窗函数[27]。许多窗口锥度函数在当前系统中被用于调整主瓣和旁瓣。选择窗函数有一些指标，在选择线性 FMCW 以外的替代波形时也可以使用这些指标。
主瓣宽度：包含目标响应的较高（峰值）功率的瓣，主瓣的理论宽度与波形的 BW 有关。使用不同的窗函数会使主瓣变宽。
SNR 损耗：使用不同的窗口锥度会导致目标响应的峰值功率损失，从而降低 SNR。sinc 函数的 SNR 损耗为零，并假定其为基准。
峰值旁瓣比（PSLR）：峰值功率与最大旁瓣功率之比。较大的 PSLR 更适合检测比较微弱的目标。对于sinc函数， PSLR为 -13.26 dB。空值出现在 处，其中 ，，
综合旁瓣电平：旁瓣能量与主瓣能量之比。对于 sinc 函数，综合旁瓣电平比为 -10.12 dB（从第一个零值到旁瓣末尾，不包括主瓣）。
为解决高旁瓣问题，使用窗函数来增加 PSLR，但要以更宽的主瓣宽度为代价。对于感兴趣的读者，可以在文献 [27] 中找到用于旁瓣控制的最常用窗函数的目录。当预定义的窗函数不能满足用户的要求时，可以通过使用现代优化技术[28] 来优化给定模板的窗函数以及所需的属性。
【本期结束】
往期文章：
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2、雷达著作翻译 | 《现代汽车雷达应用》第2章汽车雷达系统原理（2.1~2.2小节）
3、雷达著作翻译 | 《现代汽车雷达应用》第2章汽车雷达系统原理（2.3小节）
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