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本期文章是翻译《现代汽车雷达应用》的第三期，这本书我感觉将来会成为经典的，特别适合学习毫米波雷达的初学者，本书会全部翻译。虽然目前翻译的内容都比较基础，但是为了系统性，需要耐心，让我们一步步来，敬请关注！
《Modern Radar for Automotive Applications》
《现代汽车雷达应用》译文
第2章 汽车雷达系统原理（2.3小节）
2.3 信号模型
雷达的发射机通常发出精心设计和明确定义的信号。然而，接收到的回波信号却是几个分量的叠加，包括目标的反射信号、杂波、噪声，在某些情况下还包括干扰，这些分量都完全不在雷达设计者的掌控之中。雷达信号处理的最终目标是提取有关目标存在及其特征的有用信息，而噪声和干扰的存在会降低测量目标特性的能力或准确性，以及各种性能指标，例如检测概率和信噪比 (SNR)等，这些指标可用于评估雷达系统设计及其信号处理的有效性。
对于传统的连续波（CW）雷达，假设它发射一个设计良好的波形，其频率可以表示为 ， ，其中 ,
对于一个单音信号频率可以表示为：
（） 其中，
一个FMCW的波形可以写为：
（）发射信号的瞬时相位 是
（）那么，时域发射信号为：
（）其中， 为发射信号的振幅， 是发射信号的附加相位。根据波形的设计， 和
接收到的信号是发射信号的延迟回波，通过传播损耗和多普勒频移可以改变其幅相调制。接收机噪声可以作为加性随机信号处理，所以完整的接收信号可以建模为：
（） 其中， 是第 个反射点的往返时间延迟， 是第 个反射点的距离， 是接收机噪声， 是第 个反射点的振幅， 是第 个反射点的相位调制。 中的重要参数是延迟时间 、信号幅度 和相位调制 。目标的距离可以从 中估计出来，目标的大小决定了信号幅度 ，其运动状态改变了相位调制项 。需要注意的是， 并不代表第
为了设计有效的信号处理算法，对被处理的信号要有良好的模型。本章将介绍几种雷达信号特性模型，以便更好地理解雷达测量。（这对于工程实现非常重要！）
2.3.1 幅度模型
2.3.1.1 点目标雷达距离方程
雷达距离方程是雷达系统设计分析中应用最广泛的基础工具之一，雷达距离方程描述了从发射机到接收机电磁功率的物理依赖性。
为了推导距离方程，假设各向同性辐射阵元将功率为 瓦特（W）的波形传输到无损介质中。假设介质中没有功率损失，在距离 内的功率密度等于总功率 除以半径为
（） 对于汽车雷达，通常采用定向天线将电磁能量聚集在感兴趣的角度上。天线增益 是最大功率密度与各向同性密度的比值，因此，对于定向天线，在距离 处的峰值功率密度等于
（）当一个理想的点目标在距离 处时，电磁波的一部分向后散射到雷达的接收机。假设这个目标收集了
（）其中， 称为目标的雷达截面(RCS)，用于度量目标向雷达接收机方向反射雷达信号的能力。它是目标的后向散射密度与被目标捕获的功率密度之比，故RCS 通常不等于目标的物理横截面积。此外，RCS 也是在后向散射功率被各向同性再辐射的假设下定义的。与式（2.15）类似，雷达接收机在距离 处的功率密度可由式 (2.17) 的功率除以半径为
（）若雷达接收天线的孔径为
（） 根据有效孔径大小的定义，有效孔径大小 与接收机天线增益
其中，
（）这描述了一种理想情况，即雷达的电磁波在大气中不会受到任何额外的损失。此外，这里的雷达本身也是一个理想系统，没有阵元的额外损耗或信号处理的增益。
雷达距离方程是雷达系统设计和分析的基本工具。例如，通过式（2.21）可以看出，接收功率随着雷达到目标距离的四次方递减。因此，为了增加给定 RCS 目标的检测距离，需要增加发射功率 或天线增益 、 。
如上所述，式 (2.21) 不包括信号处理贡献的增益，设计良好的信号处理算法可以增加有效接收功率，例如提高 SNR，从而增加检测距离，信号处理的影响将在以下部分讨论。
2.3.1.2 雷达截面
RCS的概念在上面已经很直观地介绍过了，它代表了目标向雷达接收机再辐射的功率大小。
假设目标位置的入射功率密度为 ，如式 (2.16)。距离雷达接收机 处的再辐射功率密度为 ，如式 (2.18)。RCS 是部分面积除以入射功率密度。 、 和
（）
RCS 的定义通常用电场来表示。距离
（）其中， 和
（） 上面定义的 RCS 是一个实数标量，RCS 的一个更广义的定义是极化散射矩阵(polarization scattering matrix，PSM)
其中，下标H表示水平极化，下标V表示垂直极化。散射矩阵的四个元素是复数，可以从极化雷达的四个通道测量的幅度和相位中获得。极化技术的讨论超出了本书的范围，故在本书中，假设仅发送单个固定极化，接收单个固定极化。
真实目标的 RCS 是方位角、频率和极化的函数，它不能简单地建模为常数。理论上，目标的 RCS 可以通过在适当边界条件下求解麦克斯韦方程组来确定，但只有具有简单几何形状的目标才能通过这种方式确定，一些简单物体的RCS的近似公式如表2.3所示。
大型复杂目标的 RCS 高度依赖于方位角和频率。图 2.10 显示了一个三面角反射器的简单示例，其边长a = 0.1 m。图 2.11 显示了当雷达面向反射器中心时其 RCS 与频率的关系，该反射器的 RCS 在10 GHz频率时为–3 dBsm，在 77 GHz时其 RCS 达到 14 dBsm。
图2.10 三面角反射器
观测角度是影响复杂物体RCS的另一个重要因素。如图2.12所示，还是同一个三面角反射器，其RCS在反射器中心处观测时达到最大值，并随着观察角度的变化而降低。当从反射器的侧面观测时，RCS 降低了70 dB 以上。
对于更复杂的目标，例如用于汽车应用的乘用车，其 RCS 随角度的变化更快。图2.13 是乘用车在 77 GHz 下不同观测角度的 RCS 示例。0°表示从车前观测，180°表示从车后观测，最大的 RCS 是 90°，表示从汽车的侧面观测。
2.3.1.3 Swerling模型
具有给定雷达 RCS 的空间单点目标已用于对上述雷达方程模型进行基本分析。也有人讨论过，除了简单形状外，真实物体的 RCS 很难估计，如表2.3 所示。在引入详细的计算机建模之前，对真实物体的 RCS 通常是测量而不是计算。然而，由于雷达信号从目标上的多个点反射，在受控环境中测得的 RCS 无法解释现实世界的影响。图 2.14 给出了一个带有两条反射路径 和
由于 和 与雷达法线的相对角度，当汽车的行驶距离发生变化时， 和 之间的差值也会发生变化，这导致接收到的信号根据 和 的差异被放大或减小。当目标相对于雷达移动时，这些距离会发生变化并产生不断变化的信号。波动损失是目标物体相对于雷达系统移动或改变其方向时在雷达系统中看到的一种影响。彼特斯韦尔林 (Peter Swerling) 在1950年对它进行了广泛研究，他引入了 Swerling 模型以模拟这种效应 [22、23]。
Swerling目标模型将一个目标视为若干个独立的辐射体，并使用卡方分布来考虑 RCS
（） 其中 ， 是 的平均值， 表示伽玛函数， 是第一类修正贝塞尔函数， 是自由度，卡方分布的标准差为 ，均值为 ，标准差与平均值之比等于 ，这意味着 值越大，波动越小，如果
模型之间的差异主要在于目标的自由度和总体布局。斯韦尔林的原始论文中考虑了 Swerling 模型 I-IV。模型 V，也称为 0 模型，是具有无限个自由度的退化情况，代表一个非波动目标。
(1)Swerling I
Swerling I 描述了 RCS 根据具有两个自由度 (
(2)Swerling II
Swerling II模型与Swerling I模型相似，只是RCS值在脉冲与脉冲之间变化更快，而不是扫描与扫描之间。
(3)Swerling III
Swerling III模型描述了RCS根据具有4个自由度(
(4)Swerling IV
Swerling IV模型与Swerling III模型相似，不同之处是RCS值在脉冲与脉冲之间的变化更快，而不是扫描与扫描之间。
(5)Swerling 0/V
Swerling V(也称为Swerling 0)模型描述的是恒定的RCS，对应于无限的自由度(
表2.4提供了从Swerling模型I到IV的Swerling目标模型的摘要。对于汽车雷达应用，乘用车、卡车和摩托车通常被认为是Swerling III目标。骑自行车的人和行人通常被认为是Swerling I目标。(重点关注！）
2.3.2 噪声模型
对于任何类型的接收机来说，噪声都是不可避免的。在雷达系统中，从目标接收到的回波信号需要与噪声竞争才能被识别。汽车雷达的噪声源包括接收天线接收到的外部噪声，以及雷达接收机本身产生的内部噪声。
外部噪声可分为大气噪声、地外噪声和人为噪声。由自然大气过程引起的大气噪声，主要是雷暴中的闪电放电，这种噪声的能量通常分布在整个频谱上。地外噪声包括宇宙噪声和太阳噪声。人为噪声是人类活动产生的噪声。
内部噪声包括热噪声、散粒噪声、分布噪声和闪烁噪声。热噪声是由欧姆损耗引起的。散粒噪声是由电子或空穴随机到达晶体管的集电极或漏极产生的，它也是由电子或空穴在 PN 结上的随机移动引起的。当电流必须在两条或多条路径之间进行分路时，就会产生分区噪声，这是电流分路过程中的随机波动造成的。闪烁噪声是一种功率谱密度为
在上述各种噪声源中，热噪声通常占主导地位，热噪声可以近似为白噪声，热噪声的功率谱
（） 其中， 为玻尔兹曼常数， 为噪声源温度，单位为开尔文( 。在许多实际系统中，都使用“标准”温度
雷达接收机并没有无限的带宽 ，真正的滤波器也没有完美的矩形通带。为了分析噪声功率，将滤波器的噪声等效为 。噪声等效 是理想矩形滤波器的宽度，增益或损耗 等于实际滤波器的峰值增益或损耗。总噪声功率
（）对于整个接收链，最终输出噪声的功率谱密度也可以描述为玻尔兹曼常数与等效温度
（）其中， 是整个接收机链的增益。在公式 (2.32) 中，总噪声功率可以分为两部分：外部热噪声 和接收机本身产生的内部噪声
（）噪声功率的噪声温度描述对于低噪声接收机是很有用的，雷达中更常见的描述是使用噪声系数 ，噪声系数是接收机输出的噪声功率与外界噪声功率 之比：
（）噪声系数是表征雷达性能的重要参数之一，有关使用噪声系数分析雷达性能的详细讨论将在后续的章节进行介绍。
【本期结束】