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大家好，我是调皮哥，今天继续给大家分享干货，助力大家轻松、快乐、有方向地学习雷达。
本期文章是翻译《现代汽车雷达应用》的第五期，这本书我感觉将来会成为经典的，特别适合学习毫米波雷达的初学者，本书会全部翻译。虽然目前翻译的内容都比较基础，但是为了系统性，需要耐心，让我们一步步来，敬请关注！
这些基础的雷达理论，我建议雷达企业校招可以编入笔试，如果这些都没有学明白，那确实是培养的失败！
《Modern Radar for Automotive Applications》
《现代汽车雷达应用》译文
第2章 汽车雷达系统原理（2.5小节）
2.5 检测原理
声明：本文的内容在大多数雷达教材或者书籍中都有涉及。
为了雷达能够测量检查测到的目标是否存在，可以假设以下两个假设之一为真：
：测量仅是噪声的结果。
：测量是来自噪声和目标回波的综合结果。
雷达系统的检测逻辑会检查每个测量结果，并选择其中一个假设作为对测量结果的最佳解释。如果选择 ，则测量完全来自噪声且目标不存在；如果选择 ，则表明目标存在。
概率密度函数 可用于分析信号。两个 ， 和分别定义为 和 假设。 表示要测试的测量样本。 是目标不存在时 的 ， 是目标存在时 的 。基于这两个
检测概率， ：当目标实际存在时，雷达系统检测到目标（选择
虚警概率， ：当目标实际上不存在时，雷达系统检测到目标（选择 ）的概率。
为了进一步讨论雷达系统如何表征 和 ，将雷达系统的噪声视为白噪声，并且 为正态分布。此外，将目标视为非波动的，因此 也服从正态分布，因为
其中 和 分别为假设 和 的平均振幅。 和 分别是假设 和 的方差。因此， 可以表示为：
（，）图 2.16 显示了 和
在雷达系统中，更常见的是使用 Neyman-Pearson 准则（奈曼-皮尔逊），在虚警概率 不超过一个常数的约束下，选择一个阈值 使检测概率 最大。如图 2.16 所示， 是 （蓝色阴影）中高于阈值
是 中阈值
需要注意的是，只要选择了阈值 ， 就保持不变。然而， 随 SNR 的变化而变化，如图 2.16 中的 。 随着 SNR 的增加而增加，如图 2.17 所示，其中
相干处理意味着要考虑相位信息，而非相干处理则丢弃相位信息，图 2.18 显示了10 dB SNR 下 与
2.5.1 相干积累和非相干积累
积累和积分其实是一个意思，核心本质都是叠加。另外，相干也叫做相参。
积累是雷达信号处理中提高信噪比的常用技术之一，相干积累和非相干积累都被广泛使用。相干积累是指复数的积累，非相干积累是指仅基于数据量（幅值）的积累。从图 2.17 和 2.18 可以看出，如果在处理中丢弃相位，即使没有任何积累，将会有少量的 SNR 损失。
相干积累有利于提高信噪比，但需要更多的数据处理，因为需要处理复数。假设雷达接收到来自目标回波的测量值 ，其中 是幅度， 是相位，而 是功率为 的加性噪声，信噪比定义为：
假设已经进行了 N 次测量，则可能有 N 个通道进行了相同的测量，或一个通道重复测量了 N 次。对于重复的测量数据，期望回波响应是相同的，但噪声每次都是独立的。因此，所有的测量结果都可以加上相位信息：
（）积累信号部分的功率为 。对于独立噪声部分，总噪声功率是各个噪声功率之和，即
（）积累次数N也称为相干积累增益。对于相干积累，假设信号部分的相位在多次测量中保持相同。然而，在现实中并不总是如此。大多数情况下，需要对信号进行预处理以校准每次测量的相位，这个过程还需要额外的计算以进行相干积累。在 的条件下，
考虑具有高斯白噪声的非波动目标（也称为“Swerling 0”或“Swerling V”目标）的非相干积累，为简单起见，假设 的总功率为 1。在假设 下，目标不存在， 的
（）假设 下，
（）其中，
通过对 个样本进行非相干积累，在 假设下的 pdf 为埃尔朗(Erlang)分布：
（）
（）其中，
在图 2.20 和图 2.21 中，未经积累的原始 SNR 均为 4 (6 dB)，图2.20 是N = 2的情况，而图2.21 为 N = 10的情况。为了计算积累后的 SNR，需要计算所有 pdf的均值。对于式 (2.91) 中的 Erlang 分布，均值是
对于图 2.20 中的 ， 和
对于图2.21中 ， 和
（）因此，非相干积累实际上并不能提高信噪比。（“Swerling 0”或“Sw erling V”的情况）
考虑具有不同 N 值的 ，很难根据 和式 (2.91) 分析得出阈值 。一种更简单的方法是使用数值方法计算 的积分，如下所示：
（）图 2.22 显示了 N = 2 和 N = 10 时 与归一化阈值
为了更好地比较，阈值被归一化为式 (2.89) 中 PDF 的平均值。对于 可得 为 。另一方面，为了实现相同的 ，对于 N = 10 的情况， 。因此，对于非相干积累，有效增益可以通过降低某些 换言之，通过更多的积累，可以以更低的阈值实现相同的 ，并且也降低了待检测的目标所需的最小信噪比。
之前的分析只考虑了非波动目标，即“Swerling 0”或“Sw erling V”的情况。更现实的情况是波动目标，包括“Swerling I、II、III和IV”模型。波动目标pdf 的推导不在本书的范围之内。
非常流行的信号处理工具，如MATLAB，具有进行此类分析的便捷功能。图2.23和2.24显示了Swerling I、II、III、IV和V模型在 时， 与SNR的非相干积累。（表2.6）
2.5.2 对于特定 和 的最小信噪比
和 的关系在前面的内容中已经讨论过了。对于某个 ，可以从 得到一个阈值，这是没有来自目标的回波的噪声的概率密度函数（PDF）。另一个阈值也可以从 推导出来，它是基于某个
这个 SNR 是满足预定义 和 所需的最小 SNR。在积累情况下，积累后最小SNR的差值等于积累增益。表 2.6 显示了 和
对于汽车雷达应用，最小 SNR 可用于评估雷达的检测能力或灵敏度（非常重要！）。例如，雷达用于紧急制动系统，需要在 距离范围内，以 和 因此，对于–10 dBsm 目标，雷达需要设计为在 距离范围内至少具有 10.89 dB SNR。如果设计的雷达在处理中非相干地集成八个通道，则所需的最小 SNR 可以放宽到 4.35 dB。SNR 差为10.89 - 4.35 = 6.54 dB ，是 Swerling I 目标的非相干积累增益。
2.5.3 恒虚警率检测（CFAR）
如上所述，标准雷达阈值检测假设接收机端的噪声水平已知且稳定，因此可以获得准确的阈值以保证指定的 。然而，在现实世界中，噪声电平随多种因素而变化，包括环境、温度和元件老化。雷达系统需要根据测量结果估计噪声电平，并根据估计得出阈值。温度补偿和周期性校准可以部分解决噪声功率变化的问题，然而，这些方法不适用于汽车应用中的大批量生产。此外，汽车雷达经常暴露在复杂的电磁环境中，并受到周围车辆雷达的干扰，强干扰会显着增加噪声功率。因此，对于汽车雷达来说，噪声功率的自适应计算是非常必要的。
恒虚警率（CFAR）检测，也称为“自适应阈值检测”或“自动检测”，是一套旨在在现实噪声场景中提供可预测的检测和误报行为的技术。对于 CFAR 检测，必须实时从数据中估计出实际噪声功率，以便调整检测器阈值以维持所需的
2.5.3.1 CA-CFAR
CA-CFAR 是最基本的 CFAR 算法之一，它也被用作其他 CFAR 技术的基线比较。图2.25给出了一维 CA-CFAR的滑动窗口处理结构，也可以在二维距离-多普勒图像中进行计算（二维CFAR），如图2.26所示。
噪声样本从被测单元 (CUT) 周围的前导和滞后单元（参考单元）中提取，保护单元放置在 CUT 附近，这些保护单元的目的是避免信号分量泄漏到参考单元中，这会对噪声估计产生不利影响。噪声功率 可以计算为：
（）其中M为参考单元数， 为第m个训练单元的功率。参考单元和保护单元的数量可以根据需要调整。阈值
（）其中， 是比例因子，称为阈值因子。 的值根据期望的虚警率 和式 (2.96) 计算，如果没有脉冲积累，
（）图 2.27 显示了 CA-CFAR 在 FMCW 雷达中的工作情况，测试中有两个目标位于95米和30米处。CA-CFAR 使用2个保护单元和 10 个参考单元，
从图 2.27 中可以看出，CA-CFAR 阈值在目标峰值旁边有较高的肩部，这意味着在大目标旁边的一个小的目标会被阈值掩盖（大压小）。因此，CA-CFAR 需要这样一个假设：假设目标是相互独立的，并且目标需要分离得足够远，这样它们就不会被其他目标遮住。CA-CFAR 的另一个假设是，对于参考单元，噪声是独立且均匀分布的。
CA-CFAR 的性能限制导致了 CA-CFAR 的许多扩展，例如最小单元平均 CFAR 和更大单元平均 CFAR。
2.5.3.2 OS-CFAR
OS-CFAR 是一种基于距离的 CFAR 阈值替代方法。OS-CFAR 使用类似于图 2.25 和 2.26 中所示的 CA-CFAR 的一维或二维滑动窗口结构，如有必要，可以使用保护单元。与CA-CFAR不同的是，OS-CFAR对参考单元 中的数据样本进行升序排序，形成一个新的序列，记为 。然后，选择有序列表中的第 个元素作为噪声电平的代表，并将阈值设置为该值的倍数：
（）其中，
图 2.27 显示了 OS-CFAR 在 FMCW 雷达中的工作情况；M = 20，k = 15， ，可以看出，OS-CFAR 在目标峰周围没有高肩。OS-CFAR 的主要缺点是执行排序算法所需的高处理能力，而这种处理能力必须在雷达信号处理的实时部分提供。
【本期结束】
参考文献见原文，若有翻译不合适的地方，还望读者指出！