首页 > 其他分享 >【学习笔记】斯特林数

【学习笔记】斯特林数

时间:2023-04-27 12:22:49浏览次数:45  
标签:begin end 斯特林 笔记 times 学习 bmatrix 盒子

听说第一类斯特林数啥用没有,先咕咕咕。

第二类斯特林数

是将 \(n\) 个有标号球 放入 \(m\) 个无区别盒子的方案数(盒子不可为空)
递推式:

\[\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}n-1\\m-1\end{bmatrix} + m\times \begin{bmatrix}n-1\\m\end{bmatrix} \]

单独成一盒和随便选一个盒子扔进去。

  • \(m^n=\sum\limits_{i=0}^{m}\begin{bmatrix}n\\i\end{bmatrix}\times i! \times \binom{m}{i}\)
    考虑组合意义,\(m^n\)为盒子不同可以有空盒,n个球任意放。
    钦定 \(i\) 个盒子非空,从 \(m\) 中选 \(i\) 个。
    盒子不同要乘 \(i!\) 。

推论:\(\sum\limits_{i=0}^{n}i^k=\sum\limits_{j=0}^{m}\begin{bmatrix}k\\j\end{bmatrix}\times j!\times \binom{n+1}{j+1}\)
考虑把上式代入交换一下求和顺序就行。

  • \(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix} = \frac{1}{m!} \sum\limits_{i=0}^{m}(-1)^{m-i}\binom{m}{i}i^n\)
    对上式二项式反演。

斯特林反演

咕咕咕

标签:begin,end,斯特林,笔记,times,学习,bmatrix,盒子
From: https://www.cnblogs.com/flywatre/p/17358572.html

相关文章

  • xlwings 笔记
    xlwings安装和导入xlwingspipinstallxlwings-ihttps://importxlwingsasxw使用importxlwingsasxwwithxw.App()asapp: wb=app.books(r"文件路径")#type:xw.Book sht=wb.sheets(1) res=sht.range("a1").expend().value......
  • Docker学习笔记(1)-docker对比传统虚拟机有什么作用
    一个新技术的出现,一定是解决了很多老技术存在的问题。那么docker解决了什么问题呢?首先我们传统的虚拟机技术。虽然能够虚拟出完整的操作系统和硬件使用。但是其容器太臃肿了,如果我们仅仅只需要发布一些项目到里面的话那么太重量了。而且传统虚拟机安装没个半个小时搞不出来,所以我......
  • 软件测试选择学习java还是python?
     你好,我是小牛。当你学完软件测试基本理论,掌握业务测试流程,功能测试可以搞定,数据库和linux玩的也很溜时,接下来想进一步进阶,那么学习一门编程语言必不可少。同时,学习一门编程语言也是你成为自动化测试工程师乃至测试开发工程师的基本准入门槛。目前,编程语言五花八门,比如很多人大学......
  • Java学习笔记(七)
    1、继承的注意事项子类继承父类时,没有继承父类的构造方法当一个类没有使用extends指定继承哪个父类时,则系统默认继承Object类在Java中,Object类是所有类的父类也叫做超类子类继承了父类,就继承了父类的方法和属性。Java不支持多继承,但支持多层继承2、对方法重写的理解方......
  • python+playwright 学习-58 Jenkins上使用 Pipeline 运行 playwright 自动化脚本
    前言Dockerfile.focal可用于在Docker环境中运行Playwright脚本。这些镜像包括在Docker容器中运行浏览器所需的所有依赖项,还包括浏览器本身。playwright在linux系统上目前只支持Ubuntu系统的部分版本,centos和debian系统上是没法运行的。jenkins环境准备需安装2个跟d......
  • egg学习
    1.可以编写插件,可以进行扩展,约定优于配置2.egg初始化后的文件目录 3.在config目录下面的plugin.js中引入插件,在config.default.js中对插件进行配置Egg.js中的中间件分为三种类型:全局中间件、插件中间件和路由中间件。全局中间件是在整个应用中生效,而插件中间件和路......
  • Go Web学习笔记--处理表单的输入
    通过一个注册的示例来演示如何通过Go语言来处理表单的输入。首先,创建一个简单的html文件,代码如下:<!DOCTYPEhtml><htmllang="en"><head><metacharset="UTF-8"><title>Title</title></head><body><formaction="/log......
  • 2023.4.26三天学习总结
    一.三天任务完成情况1.完成了tarjan求强连通分量以及在缩点后的DAG上dp的复习2.完成了tarjan求点双和边双以及在缩点后数方案数的复习3.简单制定了一下接下来一年的学习计划4.完成了div3的补题二.截图 三.题解CodeforcesRound867(Div.3)......
  • 初识--深度学习
    所谓深度学习,其实也是机器学习中的一部分,而且更加突出了“学习”的概念,去学习什么样的特征组合是最合适的。机器学习的流程是:数据获取,特征工程,建立模型,评估应用。所谓深度学习,不要把他当成一种算法,你要把他当成一种提取特征的工具,由于特征之间不同的组合,所以造成了神经......
  • 单片机学习-Writing
    Date:2023-04-0111:17:44ps:写作中前言我的专业是物联网工程,虽然几乎没怎么听过课,但毕业设计把我硬生生逼入门了,以下为我的学习感受,知识不应该被遗忘,应该被记录,储存,对我自己有意义就可以了实现阿里云温湿度监测完成毕业设计目标,随便选的一个课题,学校要求要使用超过3个传......