全二叉树(Complete Binary Tree)是一种特殊的二叉树,它的所有叶子节点都在同一层上,而且除了最后一层之外,其它层的节点数都达到了最大值,最后一层的节点从左到右依次排列。
具有n个节点的完全二叉树,其节点编号从1到n,按照从上到下、从左到右的顺序进行编号,则有以下性质:
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如果一个节点的编号为i(1<=i<=n),则其左子节点的编号为2i,右子节点的编号为2i+1。
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如果一个节点的编号为i,且i>1,则其父节点的编号为i/2(向下取整)。
全二叉树的应用非常广泛,它在堆(Heap)的实现中被广泛使用。堆是一种特殊的树形数据结构,可以用来实现优先队列、堆排序等算法。在堆的实现中,通常使用数组来存储完全二叉树,并根据节点编号和上述性质进行访问和操作。由于完全二叉树的特殊性质,堆的操作可以在O(log n)的时间内完成,从而实现高效的数据操作。
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