Burley SubSurface Profile

Burley SubSurface Profile 的渲染方程可以基于经典的双向反射分布函数（BRDF）公式，通过增加次表面散射项的计算来实现次表面散射的效果。

该渲染方程具体为：

\(I_{o}({x_{o}},\omega _{o})=I_{e}(x_{o},\omega _{o})+\int _{H^{+}}\!f_{r}(\omega _{i},D){(\omega _{i},{x_{o}})}\times I_{i}(x_{i},\omega _{i})\times G(\omega _{i},\omega _{o})\times D({x_{o}},\omega _{o})\,|\cos \theta _{i}|\,\mathrm{d}\omega _{i}\)

其中，\(I_{o}\) 表示目标像素的颜色值，\(x_{o}\)表示这个像素的位置，\(\omega _{o}\)表示该像素位置的出射方向（outgoing direction），\(I_{e}\) 表示该像素位置的自发光（emission），\(f_{r}\) 表示 BRDF 函数，控制物体表面的反射行为，\(I_{i}\) 表示入射光在物体表面点 \(x_{i}\) 处的颜色值，\(\omega _{i}\) 表示从 \(x_{i}\) 到 \(x_{o}\) 的入射方向（incoming direction），\(G\) 表示几何因子，描述入射光线和出射光线之间的阻挡关系，\(D\) 表示次表面散射面的散射分布（scatter distribution），描述光线在物体内部传播时的散射行为，\(|\cos \theta _{i}|\) 表示对入射光角度的衰减，\(H^{+}\) 表示上半球面（hemisphere）上的所有可见入射角度。

需要注意的是，当次表面散射项（\(D\)）不为零时，我们需要对这个渲染方程进行扩展。具体地，在渲染方程中，我们还需要加入次表面散射项的计算，也就是式子中的：

\(\int {V}!f{d}(x_{i},x_{o},{\omega {r}}),T(x{i},x_{o},\omega_{r}),|\cos \theta {i}|,\mathrm{d}{x{i}}\)

这里，\(V\) 表示物体内部的所有点的集合，\(f_{d}\) 表示该点内部发生散射的光线颜色在表面的贡献，\(T\) 表示光线在物体内部传播时的光传递（transmittance），描述光线在物体内传播时的颜色衰减。

整个渲染方程的计算通常是通过离散化求解的。我们在物体表面取样，对每一个样本点计算其从每个入射方向产生的辐射传输，从而求出最终的颜色值。而对于次表面散射，我们需要在物体内部离散取样，对每个样本点计算光线在物体内部传播时的颜色衰减和散射贡献，并将其加入到渲染方程中进行计算。

总之，Burley SubSurface Profile 的渲染方程相比传统的基于 BRDF 的渲染方程多了一项次表面散射项的计算，使得最终的渲染结果更加真实逼真。通过对次表面散射的建模，Burley SubSurface Profile 可以有效地处理如皮肤、水果、叶子等物体表面的复杂光照和散射行为，使渲染结果更加自然和逼真。

需要注意的是，在实现 Burley SubSurface Profile 时，我们需要注意以下几点：

次表面散射项的计算量较大，需要较高的计算性能。

散射范围需要通过调整散射半径等参数来设置，需要有一定的经验和技能。

次表面散射的材质不能简单的使用基于 BRDF 的材质模型进行替换，需要对材质进行改进和调整。

总之，Burley SubSurface Profile 相比传统的基于 BRDF 的渲染方程，提供了更加真实自然的渲染效果，并具有很高的实用性和广泛的应用前景，值得我们在实际开发中加以应用和探索。