最大加权矩形

题目描述

为了更好的备战 NOIP2013，电脑组的几个女孩子 LYQ,ZSC,ZHQ 认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个 n\times nn×n 矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于 [-127,127][−127,127] ,例如

 0 –2 –7  0 
 9  2 –6  2
-4  1 –4  1 
-1  8  0 –2

在左下角：

9  2
-4  1
-1  8

和为 1515。

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的 HZH，TZY 小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入格式

第一行：nn，接下来是 nn 行 nn 列的矩阵。

输出格式

最大矩形（子矩阵）的和。

输入输出样例

4
0 -2 -7 0
 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 
-1 8  0 -2

15

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int a[130][130],dp[130],presum[130][130];
//presum记录行前缀和
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
            presum[i][j] = presum[i - 1][j] + a[i][j];
        }
    }
    int maxn = a[1][1];
    for (int x1 = 1; x1 <= n; x1++)
    {
        for (int x2 = x1; x2 <= n; x2++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                dp[j] = presum[x2][j] - presum[x1-1][j];
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + dp[i]);maxn = max(maxn, dp[i]);
            }
            
        }
    }
    cout << maxn;
    return 0;
}