关于同余定理的证明

首页说一下同余定理的概念与定义：

给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)

对模m同余是整数的一个等价关系。 

证明过程：已经的条件是 m|(a-b)，即a-b能被m整除，证明a≡b(mod m) 

设 a=mq1+r1,  b=mq2+r2,   0<=r1,r2<m (因为r1,r2代表的是余数，因为需要小于除数m的)，
∵ m|(a-b)   则有 a-b=m(q1-q2)+(r1-r2)
根据已知条件，则有 m|(r1-r2)
∵0<=r1,r2<m
∴0<=|r1-r2|<m
又 ∵ m|(r1-r2)
即r1-r2=0
∴r1=r2