整除得到了扩展，于是便成了同余。整除定义及性质若整数\(b\)除以非零整数\(a\)，商为整数，且余数为零，\(b\)为被除数，\(a\)为除数，即\(a|b\)（“|”是整除符号），读作“\(a\)整除\(b\)”或“\(b\)能被\(a\)整除”。\(a\)叫做\(b\)的约数（或因数），\(b\)叫做\(a\)的倍数。整除属于除尽的一种特

顾名思义，建立在同余基础上的最短路。一般来讲，用于问凑数之类的问题时用，基本思想为若有\(ax=b\)，求\(b\)的数量，则\(ax=b+kx\)均为可行解。1.跳楼机题目原址如果你现在能到达第\(i\)层，则\(i+kx\)层均可到达，所以我们考虑在对\(x\)取模的意义下建立多个点表示\(0-x\)，从

go语言：实现linearcongruentialgenerator线性同余发生器算法代码说明：使用说明：线性同余发生器（LinearCongruentialGenerator,LCG）是一种常用的伪随机数生成算法。以下是用Go语言实现线性同余发生器的完整源码：packagemainimport( "fmt")//LCGstr

modularEquation考虑求解多项式同余方程f(x)=0

目录整除同余同余方程群和环整除a的显然因数/平凡因数±1，±a整除的传递性和组合性若a∣b,

数论四大定理：包括威尔逊定理、欧拉定理、孙子定理（中国剩余定理）、费马小定理同余同余：对于任意整数a，b，对指定的整数m(m>1)进行整除，若余数相同，则称a和b模m同余，记作\(a\equivb(mod\quadm)\)例如：\(3\equiv10(mod\quad7)\)通过整数m对任意整数进行分类，同余（模m）为一类，即剩余类

同余定义若整数\(a,b\)除以正整数\(m\)的余数相等，则称\(a,b\)模\(m\)同余，记为\(a\equivb(\bmodm)\)。同余类和剩余系对于\(\foralla\in[0,m-1]\)，集合\(\{a+km\}(k\in\mathbb{Z})\)的所有数模\(m\)同余，余数都为\(a\)，该集合成为一个模\(m\)

欧拉函数定义与\(m\)互素的剩余类的个数记为\(\varphi(m),\varphi(m)\)称之为欧拉函数关于欧拉函数的结论定理1:(欧拉定理)若\((k,m)=1,\)则:\(k^{\varphi(m)}\equiv1(\bmodm)\)$定理2:(费尔玛小定理)若\(p\)为素数,则对所有的整数\(a,a^{p}=a(\bmodm)\)$定

同余最短路同余最短路可以用于解决形如"给定\(n\)个整数，求这\(n\)个整数能拼凑出多少的其他的整数（\(n\)个整数可以重复选取）"以及"给定\(n\)个整数，求这\(n\)个整数不能拼凑出的最小（最大）的整数"，或者"至少要拼几次才能拼出模\(k\)余\(p\)的数的问题

区间同余问题例题：CF2050FMaximummoduloequality题意给定一个长度为\(n\)的序列\({a_n}\)，有\(Q\)个询问，每次询问给定一个区间\([l,r]\)，让你找一个最大的\(m\)，使得区间内所有的\(a_i\modm\)相同，可以证明一定存在这样一个\(m\)（\(1\)）。分析看着很头痛，因为完全不

【题意简述】你有一个长度为\(n\)的数组\(a\)。每一次询问给定\(l,r\)，寻找最大的\(m\)使得\(a_l\)到\(a_r\)的所有数对\(m\)同余，【前置数学芝士】首先是一个非常Naive的结论，请自行感性证明：设\(a>b\)，\(a\)和\(b\)对\(a-b\)同余。理性证明：设\(p=a-b\)，\(

引入先介绍一下大家熟知的差分约束问题，通过建图将线性规划问题转化为图论问题。给定多个形如\(a_i-a_j\geqc_{i,j}\)的不定式，找出一种可行解。这种问题有一种很巧妙的构造方法，就是将这类问题抽象成一个图论问题来解决。具体来说，就是将不等式移项，变为\(a_i\geqa_j+c_

模运算一般的，对于任意整数\(a,b\)，\(b>0\)。则有：\[a\bmodb=\begin{cases}a-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor\timesb,\quad&a\ge0\\-(-a\bmodb),\quad&a<0\\\end{cases}\]性质：\(\frac{a}{k}\bmodn=\frac{a\bmodkn}{k}\)。简证：原

T1.P10136神秘人类智慧题。如果离散化后的\(n\le3\)，那么答案即为\(\dfrac{mx\times(mx+1)}{2}\)。接下来考虑\(n\ge4\)的情况。应为鸽巢原理当\(a_i\bmodL\)只有三种不同的取值，所以必定有两个数\(i,j\)满足条件\(a_i\equiva_j\pmodL\)并且\(1\lei<

一、同余的概念    同余是一个数学概念，用于描述两个数在除以某个数时所得的余数相同的情况。具体地，设m是一个正整数，a和b是两个整数，如果a和b除以m的余数相同，则称a和b模m同余，记作a≡b(modm)。反之，如果a和b除以m的余数不同，则称a和b模m不同余。二、同余的基本性质自

[NOIP2012提高组]同余方程解法在这个问题中，我们想要找到

线性同余方程组基本问题是求解形如下面的线性同余方程组\[\begin{aligned}\begin{cases}x\equiva_1\pmod{p_1}\\x\equiva_2\pmod{p_2}\\...\\x\equiva_n\pmod{p_n}\end{cases}\end{aligned}\]在\(\operatorname{OI}\)中有广泛的应用

同余关系在基本概念的部分中，我们已经简单了解了整除与余数而在这一个部分中，我们将更复杂的了解余数中的同余关系由于本节内容多在模意义下讨论，故文中可能会出现一些\(=,\equiv\)混用的情况，见谅此处获取本节调试数据/代码包全文绝大多数内容是对[0]中讲

欧几里得算法(exgcd)简介用于求解\(ax+by=gcd(a,b)\)，在求\(gcd\)的过程中进行求解。原理由辗转相除法的过程我们可以得到：\[ax_1+by_1=gcd(a,b)\\bx_2+(a\bmodb)y_2=gcd(b,a\bmodb)\\由欧几里得定理可知：gcd(a,b)=gcd(b,a\bmodb)\\所以ax_1+by_1=bx_2+(a\bmodb)y_2

    不得不啃的密码学数学基础之剩余系是个啥？数学里面有好多的定义都有前置的数学概念，要想弄懂剩余系还得先说说“同余”。一、同余    那么“同余”有是个什么呢？在谈论“同余”之前，我们先圈定个讨论的范围。接下来讨论的都是整数集合。好了！可以正式开始介绍