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电路定理

时间:2023-02-23 12:33:50浏览次数:48  
标签:法则 方程组 定理 叠加定理 电路 克莱姆

本章介绍一些童要的电路定理,包括叠加定理(舍齐性定理),替代定理,戴维南定理,诺顿定理,最大功率传输定理,特勒根定理、互易定理,并扼要介绍有关对偶原理的概念。

叠加定理

叠加定理可表述为:
在线性电阻电路中,某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时,在该处分别产生的电压或电流的叠加。

  • 仅仅适用于线性
  • 独立作用:不作用的电压源开路,电压源处用短路代替

证明

展开/收起证明过程

由节点电压法或者回路电流法列写出一个有着\(b\)个支路和\(k\)个节点的电路的方程组形式:

我们可以显然地知道右端\(b_{kk}\)是激励源的叠加作用效果;(对于两种源混合,并且含有独立源的来说,见下)

如果使用回路电流法中遇到了无伴电流源\(I_S\),其电阻无限大,列写困难,我们可以引入\(U_S\) 的概念,将原n个方程组列写成\(n-1\) 个方程组,右边多了\(I_S\)的激励,以此类推,不再赘述。

求解方程组的解,我们使用克莱姆法则[1]

替代定理

戴维南定理

诺顿定理

附录

参考内容

  • 《电路》邱关源-第五版

引用和注解


  1. 克莱姆法则,又称克拉默法则(Cramer's Rule),是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理[1][2][3]。该法则适用于变量和方程数目相等的线性方程组,可以通过计算行列式来求解方程组的所有解。它由瑞士数学家克莱姆(Gabriel Cramer)于1750年在他的《线性代数分析导言》中发表。
    克莱姆法则的基本思想是将每个未知量对应的系数和常数项分别构成一个新的矩阵,然后计算该矩阵的行列式和各个元素的代数余子式,最后用这些值来表示每个未知量的解。 ↩︎

标签:法则,方程组,定理,叠加定理,电路,克莱姆
From: https://www.cnblogs.com/luobaigu/p/17147401.html

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